高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

7.7圆的方程圆的标准方程什么样的点集叫做圆？一、建立圆的标准方程求圆心Ｃ（a,b），半径是r的圆的方程。如图（１），设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于r，所以圆Ｃ就是集合Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r｝点Ｍ适合的条件可表示为＝r①平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。crMyox图⑴ ①式两边平方，得方程②就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。特别的，如果圆心在原点，这时     ，那么圆的方程是二、圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：⑴圆心在原点，半径是３；⑵圆心在点  ，半径是 ；⑶经过点   ，圆心在点   。②答：⑴⑵⑶点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设，用待定系数法求解。 例２ 说出下列圆的圆心坐标和半径长：⑴⑵⑶解：∵圆与直线相切，∴圆的方程为∴圆心到的距离例３ 求以  为圆心，并且和直线相切的圆的方程。答：⑴圆心半径为2；⑶圆心半径为4⑵圆心半径为 例4已知圆O的方程为，判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？解：①∵，∴点在圆上；②∵，∴点在圆内；③∵，∴点在圆外。⑵，P在圆上，，P在圆外，⑴，P在圆内。⑶小结：与圆的关系判断： 例５ 已知隧道的截面是半径是4m的半圆，车辆只能在道路的中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 解：如图⑵，设切线的斜率,半径OM的斜率为，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是∵∴经过点M的切线方程是整理，得当点Ｍ在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。P(x,y)例6已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。oxyM(x0,y0)图⑵ 小结：⑴在上时，过的切线为；⑵在上时，过圆的切线方程为三、课堂练习练习123 四、小结五、作业习题2.2(1)123