高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 优化训练

2.3.1圆的标准方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.圆心是0(-3,4),半径长为5的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2二5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2二5D.(x+3)2+(y-4)2=25解析：以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.答案：D2.以点A(-5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为()A.(x+5)2+(y-4)2=16B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2二25D.(x-5)2+(y+4)2=25解析：・・•圆与x轴相切,・・・r=|b|=4.・・・圆的方程为(x+5)2+(y-4)=16.答案：A3.圆心在直线y二x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为•解析：设其圆心为P(a,a),而切点为A(l,0),贝!|PA丄x轴，•:由PA所在直线x二1与y二x联立，得沪1.故方程为(x-l)2+(y-l)2=l.也可通过数形结合解决，若圆与x轴相切于点(1,0),圆心在y二x上，可推知与y轴切于(0,1).答案:(x-l)2+(y-l)2=l10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1・设实数x、y满足(x-2)V=3,那么上的最大值是()A.丄B.匣C.週D.V3232解析：令丄■二k,即y二kx,直线y二kx与圆相切时恰好k取最值.x答案：D2.过点A(1,-1)、B(-l,l),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)$二4B.(x+3)2+(yl)2=4C.(x-1)2+(y-l)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=41-1一1+1解：由题意得线段AB的屮点C的坐标为(——,)，即(0,0),直线AB的斜率为221-(-1)-12'丿二-1,则过点C且垂直于AB的直线方程为y-0=—(x-0),即y二x.所以圆心坐标—1—1—1得y二x二1.(X,y)满足・・・圆的半径为J(l_l)2+[1_(_1)2]二2.因此，所求圆的方程为(x-l)2+(y-l)2=4.答案：C3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为.解析：由平面儿何性质，所求最大值为P(2,-3)到圆(x+4)'+(y-5沧9的圆心距离加上圆的 半径，即dmax=7(2+4)2+(-3-5)2+3=13. 答案：132.已知点P是曲线x2+y2=16±的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0).当点P在曲线上运动吋，求线段PA的中点M的轨迹方程.解：设M(x,y)、P(x0,yo).由题意勺竺22x0=2x-12,y()=2y.又P(xo,yo)在圆x2+yz=16上，•Ixo2+yo2=16.(2x-⑵2+(2y)2=16,B|J(x~6)2+y2=4.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=—x(x>0)相切，则这个圆的方程为3解析：本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切.,V3,.731由题意可设圆的圆心为(1,b)(b>0).根据该圆与直线y=—x相切,得$L=1=>3I止_b\=巫nb=d或-匣(舍)，故所求圆的方程为(x-l)2+(y-V3)2=l.233答案：(x-l)2+(y~V3)2=12.从点P(3,b)向圆(x+2)2+(y+2)_1作切线，则切线长的最小值为()A.5B.4C.5.5D.26解析:切线长d二J(3+2)2+(b+2)2—l=丁胪+4/?+28=++24,/.当b二-2时,d取最小值2后.答案：D3.若直线x+y二m与圆x2+y2=m(m>0)相切，则111为()B.2C.V2V2■解析：利用圆心到直线的距离等于半径，即有••m=2.答案：B4.在圆(x-2)“(y+3)~2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是()A.(5,1)B.(4,1) 解析：利用点(0,-5)到圆心(2,-3)的距离求得.答案：C1.三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球，若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2(R为地球半径)，三颗卫星均可分布于赤道上空，则三个卫星所在位置确定的圆的方程为()A.x2+y2=2R2B.x2+y2=4R2C.x2+y2=8R2D.x2+y2=9R2解析：由题意知卫星距地面高度为R,所以方程为x2+y2=4R2.故选B.答案:B2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的条件是()A.a=b=0B.a2+b2=r2C.a=~bD.a2+b2+r2=2解析：考查対圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点，说明点(0,0)适合圆的方程.由题意有(0-a)2+(0-b)2=r2,即a2+b2=r2.答案：B3.由y=|x|和圆x2+y2=4的图象所围成的较小区域的面积是()、7C门厂3兀A.—B.nC.—44解析：如图，设y二|x|与圆x2+y2=4所围成的较小面积为S扇形俪，由题意知ZA0B二90°.••-S.扇形OAB二—S©0=—兀r"=兀.24答案：B-2),则圆C的方程为&圆心在直线2x-y-7二0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,(2a—b—7=0,解析：设圆心C(a,b),贝叫r—口宀@+4)2=3+@+2)2.{Q=2'且IAC|=|BC|=r=>/5.b=-3、(x-2)2+(y+3)2=5为所求.答案：(x-2)2+(y+3)*59.圆心为(2,-3),-条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是解析：由圆心为C(2,-3),—条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上，由直径所对的圆周角为直角，可知圆必过原点0(0,0),从而有r=7(2-0)2+(-3-0)2=V13,宀13. ・・・所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2二13.答案：(x-2)2+(y+3)2=139.圆(x-3)2+(y+l)2=l关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是•解：关于直线对称的两圆半径相等，圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=l.x(_*)=T，+2xD-3=0.2_19解得'--)2=110.已知点A(0,2)和圆C：(x-6)2+(y-4)2=—,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.解:设反射光线与圆相切于D点，点A关于x轴的对称点的坐标为Ai(0,-2),则光线从A点到切点所走的路程为|A.D|,36_324在RtAAiCD中,|AJ)岸|AiC|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2=~.・•・|Ad)|二兰逅，即光线从A点到切点所经过的路程是空吃.