高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

2.1圆的标准方程教学设计泌阳县第二高级中学胡家安教材分析：1.教材地位《圆的标准方稈》是人教版必修2第二章第一节。它是初中平面几何的延续，是后面学习圆锥曲线的基础。起到承前启后的作用。2.教材作用帮助学生体会数形结合思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。让学生体会数与形的有机统一。对数学知识之间的关系有辩证的理解与认识。3.学情分析圆是学牛比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用。对此，教师可以在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。4.教学重难点本节的重点：圆的标准方程的推导及依据条件正确求出圆的 标准方程。本节的难点：圆的标准方程的应用。5.教学目标回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系屮，探索并掌握圆的标准方程。体会数与形的有机统一，对数学知识的关系有辩证的理解与认识。教学过程一•情景导入，提出问题问题一：初中时我们是怎样给圆下定义的?平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线,那么确定一个圆需要哪些条件呢?半径：确定圆的大小直线可以用方程表示,思考：圆怎样用方程表示呢? 二•师生合作、共探新知问题:半径是4的圆的标准方程是什么?提不:半径为4的上的点坐标（x,y）满足什么代数式?探究活动（大家来找茬）：观察1、半径变化;2、半径不变,的标准方程发生的的方程是什么？如何推导？（分组探究）1、探究：通过几何画板动画观察半径变化,2、半径不变,化(x-a)2+(y-b)2=R2 一般f特殊:总结特殊位置的的方程心在原点:x2+y2=r2(#0)心在X轴上:圆心在y轴上:%2+(y-Z?)2=r2(r^O)过原点:a2+b2(a2+b2^0)三、应用举例、巩固提高(-)直接应用，内化新知练1由圆的标准方程求圆心坐标和半径:(x+7)2+(y-4)2=(-6)2练2说出下列各的标准方程:心在原点,半径为3.心为(1,2),半径为5・(-)灵活应用，能力提升例1：求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程。变式7求圆心为(2,-1),与直线x+y二6相切的的标准方程 例2：已知两点皿(4,9)和m2©3)•求以MiM2为直径的圆的方程。変芜2求过点C(1,4),圆心在直线3x-y=0±且与y轴相切的的标准方程。师生总结，感受收获1・圆的标准方程(圆心C(a,b),半径r)(%-a)2+(y-b)2-y1特别：圆心在原点的圆的方程：九十丿2.求圆的标准方程的方法：①公式法②待泄系数法：注：具备三个独立条件才能求出圆的方程。五、分层作业，激发新疑1、分层作业(A)巩固型作业课本P811题，2题(B)思维拓展型作业已知:一个圆的直径端点是B(兀2*2) 证明：圆的方程是(兀-瞅兀-对+b-x)b-%)=o 2、激发新疑①把的标准方程(X-d)2+(y-b)2=/(心0)展开后是什么形式？②方程x+y1-6x+8y+20=0表示什么图形？3.补充习题1.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点M(5,2)和点N(3,—2)的圆的方程。提示：圆心也在MN的垂直平分线x+2y-4=0±,联立2x-y-3二0与x+2y-4=0解出圆心，再求出半径。答案:(x-2)2+(y-l)2=10.2.已知等腰三角形顶点为A(2,1),底边一个端点为B(12)，求另一底边端点C在什么曲线上？你能求出它的方程吗？提示：点C到点A的距离与点E到点A的距离相等。六.课堂小结(1)圆的标准方程。(2)根据已知条件求圆的标准方程的方法。(3)由圆的标准方程研究圆的几何特征。