圆与圆的方程汇总

圆与方程圆的方程（标准方程与一般方程）五：圆与圆的位置关系圆系方程六：圆的对称问题点与圆的位置关系七：综合应用直线与圆的位置关系圆的方程（标准方程与一般方程）1.2.圆的直径端点为（2,0）,（2,-2）,则此圆的方程是方程/+〉，2—兀+y+"0表示一个圆，则实数k的取值范围是3.三条直线y=O,x=l和y=x围成一个三角形，则其外接圆方程。4.（2002北京文）圆x2+y2-2x-2y+l=0的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为5.（2008T东文）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y二0垂直的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-l=0D.x+y+l=06.（2006湖南文）圆x2+y2-4x-4y-10=0_t的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A.36B.18C.6血D.蚯7.（2009重庆卷1）圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程是（）A.x2+（y—2y—1B.兀2+0+2）2=1C.U-l）2+（y-3）2=lD.〒+（『—3）2=18.求圆心在原点，且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆方程;9.求圆心在直线y=-2无上，且与直线x+y二1在点（2,-1）处相切的圆方程系方程 1•求过两圆x2+r=25和（兀-1）2+0-1）2=16的交点且面积最小的圆的方程。 2.求过两圆x（2006全国II卷文、理）过点（1,^2）的直线1将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线1的斜率k=。（2009广东卷）以点（2,-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（2008安徽文、理）若过点A（4,0）的直线/与曲线（x-2）2+/=1有公共点，则直线/的斜率的取值范围为（）A.[—希，希]B.（-希，希）C・[一计，背H+y2=4和x2+y2-2x-4y+4=0的两个交点，且和直线x+2y二0相切的圆方程。3.（2007江西理）设有一组圆Ck：（x—R+l）2+（y—3灯$=2k4（2006安徽文）直线x+y=l与圆x2+y2-2ay=0（a>0）没有公共点，则。的取值范围是()A.(0,V2-l)B.(>/2-l,V2+l)C.(-V2-1,V2+1)D.(0“+1)（2009陕西卷理）过原点II倾斜角为60。的直线被圆F+y2_4y=0所截得的弦长为（）（k^N*）•下列四个命题:A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点••其中止确命题的代号是・（写出所有止确命题的代号）三：点与圆的位置关系1.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内,至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。2.若过点（1,2）总可以作两条直线和圆F+y2+尬+2y+/_]5=o相切，求实数比的取值范围.直线与圆的位置关系 D.¥ A.V3B.2C・品D.2^6.（2006陕西文、理）设直线过点（0,a）,其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A.土迈B.±2C.±2迈D.±47.（2007湖北理）已知直线ab（a,b是非零常数）与圆x2+/=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.72条D.78条8.求经过点P（2,-l）,圆心在直线2x+y二0上，且和直线x-y-l=0相切的圆方程。五：圆与圆的位置关系1.若两圆〒+O+l）2=l和（兀+1）2+）“二厂2相交，则正数r的取值区间是A.（V2-1,V2+1）B.（V2,2）C.（0"+1）2.圆01:x2+y2-2x=0和圆02:x2+y2-4y=0的位置关系是（（A）相离（B）相交（C）外切()D.(0,V2-l))(D)内切3.（2007湖南文、理）圆心为（1,1）K与直线兀+y=4相切的圆的方程是4.（2007±海文）如图A,B是直线/上的两点，且AB=2,两个半径相等的动圆分别与/相切TaB点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC,CB与段AB围成图形面积S的取值范围是的对称问题1.圆（兀+2）?+b=5关于原点（°,0）对称的圆的方程为（A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C・(x+2)2+(y+2)2=5D.宀（），+2）2=52.圆%2+y2-2x-l=°关于直线2—y+3=0对称的圆的方程是（）A.(x+3)2+(y-2)2C.(%+3)2+(y—2)2=2（2008重庆文）已知圆C：x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线I:%->'+2=0的对称点都在圆C上，则°二.4.求圆%2+y2-兀+2y二0关于直线/：兀-y+l=0对称的圆方程. B.(x-3)2+(y+2)2=|D.(%—3)2+(y+2)2=2 七：综合应用1.（2003春招北京文、理）已知直线d+by+c=O仙心0）与圆x2+y2=l相切，则三条边长分别为kb|b|,|c|的三角形（）A・是锐角三角形B.是肓角三角形C・是钝角三角形D.不存在2.若圆x2+y2=1与直线-+=1（a>0,b>0）相切，则ab的最小值为（）abA.1B.2C.42D・不存在3.过点M（3,0）作直线/与圆x2+y2=16交于A、B两点，求青线1的倾斜角，使AAOB的面积最大，并求这个最大值.4.已知直线x—y+3二0及圆C：〒+（y_2）2=4,令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切。①圆心在何处时，圆在直线/上截得的弦最长？②C在何处吋，1与y轴的交点把弦分成1:2?（2008海南、宇夏文）已知mWR,直线/：mx-（m2+l）y=4加和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0（1）求直线/斜率的取值范围；（2）直线/能否将圆C分割成弧长的比值为丄的两段圆弧？为什么？