高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

[读教材·填要点]1．圆的定义平面内与距离等于的点的集合(轨迹)是圆，就是圆心，就是半径．2．圆的标准方程(1)圆心为(a，b)，半径是r，圆的标准方程是.(2)当圆心在原点时，圆的方程为.定点定长定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2 [小问题·大思维]1．若圆的标准方程为(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t≠0)，那么圆心坐标是什么？半径呢？提示：圆心坐标为(－a，－b)，半径为|t|.2．由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？提示：由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和半径． [研一题][例1]写出下列各圆的标准方程．(1)圆心在原点，半径为8；(2)圆心在(2,3)，半径为2；(3)圆心在(2，－1)且过原点．[自主解答]设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)∵圆心在原点，半径为8，即a＝0，b＝0，r＝8，∴圆的方程为x2＋y2＝64. [悟一法]直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，结合圆的几何性质可简化计算过程． [通一类]1．求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)． [研一题][例2]已知两点P1(3,6)，P2(－1,2)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(2,2)，N(5,0)，Q(3,2)在圆上，在圆内，还是在圆外？ [悟一法]判定点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系，即比较|MC|与r的关系：若点M在圆C上，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；若点M在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；若点M在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. [通一类]2．已知点A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围． [研一题][例3]求圆心在直线l：2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的方程． [悟一法]用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤：①设出圆的标准方程．②根据条件得关于a，b，r的方程组，并解方程组得a，b，r的值．③代入标准方程，得出结果． [通一类]3．求圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程． 已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求x2＋y2的最大值和最小值．[巧思]x2＋y2可以看成圆(x－2)2＋y2＝3上的点到原点的距离的平方．