高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

2学习中感受学习乐趣，体验成功。问题1你是如何使用圆规画圆?将圆规的两只脚张开一定的角度后,问题3古时墨子说:,一中同长也.圆的定义是什么？4.1.1圆的标准方程知识目标：1了解圆的定义；2理解用解析法推导圆的标准方程的过程3掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；能力目标：1培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2培养学生的数形结合思想的思维习惯;3注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力.情感目标：1培养学生主动探究知识、合作交流的意识;3培养学生勇于发现，探索求知的精神。【教学重点】圆的标准方程求法及其应用.【教学难点】会根据不同的己知条件求圆的标准方程；【教具准备】多媒体课件导学提纲【教学过程］v温故知新，启发导入〉把其中一只脚放在固定点O,另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周(圆规的两只脚张开的角度不变)，画出的图形就是圆.问题2不以规矩，无以成方圆。没有规，你能画圆吗?让学生举例：比如1在纸中心固定一个钉子，然后绑一根线，在线的那头绑只笔来画。2比着圆形器物的边缘画，如瓶盖，硬币等。3用右手小指作为圆心，用手绕着圆心画圆4电脑上画圆的工具，绘图软件，常用的一种工具，画好后打印出来。5先画十字坐标，以十字坐标的交点为圆心，定好上下左右的半径，画出正方形。采用切割法，先把正方形切成正八边形，再切成正十六边形，正32边形得近似圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)问题4如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。v深入探究，获得新知〉1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程?的标准方程的推导过程如图，设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义点M(x,y)到圆心C(a,b)的距离等于i•，则|MC|=ro由两点间的距离公式|MC|二&_d)2+(y_掰得yl(x-a)2+(y-Z?)2=r 把上式两边平方，^(x-a)2+(y-b)2=r2这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法(也称坐标法)2、圆的标准方程：满足条件r>0(x-«)2+(y-b)2=r2(其中圆心C(a,b),半径厂)3、确定圆的标准方程的条件X2+>'2=r2(其中鬪心C在原点(0,0),半径r由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)v例题变形，巩固新知〉圆的标准方程的运用运用一:已知圆心和半径，求圆的标准方程运用二:己知圆的标准方程，求圆心和半径例1求以点C(-2,0)为圆心，厂=3为半径的圆的标准方程.解因为6/=b=0,r=,故所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=9.改例1为.求以点C(-l,6)为圆心，半径为盯的圆的标准方程。则例1中的解法如何修改？(由学生完成)例2、根据圆的方程写出圆心和半径(兀一2尸+(y+1)2=5解：原方程可化为0—2)2+卜_(_1)『=(石)2,贝Ua=2,b=—1,r=V5,所以，圆心的坐标为C(2t1,半径为r=V5・方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x项和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数v运用知识，强化训练〉分“辨、认、巩、探”四块训练“辨”说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。(1)(x_l)2+(y+2)2=3(2)(x-l)2+y2=0(3)(x+2)2+(y-l)2=-1只有第(1)题是圆的标准方程，圆心为C(l,-2),半径厂=舲“认”1.根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形. 半径r=2;心C(0,-3),半径r=V3.2.根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形.“诂)(11)2+0+2)2=9(2)(x+l)2+(y-5)2=2(3)x2+(y-2)2=5HI求圆心在点C(-3,・4),半径是1的圆的方程？并判断点M(1,-2)是否在圆上。分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法方法1：用几何方法如图，苟MC\^r,贝DM不在圆上若\MC\=r,则M在圆上方法2：用代数方法把点M(1,-2)代入方程若满足方程式，则点M在圆上。若不满足方程式，则点M不在圆上v激发新疑，课程延伸〉延伸1把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点?分析：比如(兀+2尸+(y_2)2=4展开后延伸2求以点(-2,5)为圆心，并且过点(3,-7)的圆的标准方程上一点到圆心的距离二半径rV理论升华和总结〉几何问题＞代数问题分析：三个字母系数a,b,r中，缺半径r。由练习中“探”可得K几何对象的性位置关系——代数爲的解2、建立直角坐标系一＞设动点P(x,y)—＞根据题意找等式一►列方程并化简v继续探索，活动探究〉1、读书部分：阅读教材8・4・2和&4.3相关内容2、书面作业：习题8.2A1⑴⑵⑶,2(1)3、贴近生活目标检测：圆在生活中的应用如图是某拱桥的一孔圆拱示意图•该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造时每隔4m需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)・