《圆标准方程（1）》教学设计和反思

《圆的标准方程（1）》教学设计与反思常德继续教育培训市直高中数学一班周明移课  题：4.1.1圆的标准方程（1）（普通高中课程标准实验教科书数学②A版人民教育出版社出版）教学目标：知识与技能在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。过程与方法培养学生用坐标法研究几何问题的能力；是学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。情感、态度与价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。教学重点：圆的标准方程的求法及其应用教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。教学方法：（一）创设情景1.坐标平面内两点的距离公式是什么？2.什么叫做圆？3.经过点，斜率为的直线的方程是什么？设计意图：为本节课主题探究做知识铺垫。（二）主题探究1.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？2.以圆心为，半径为的圆的方程是什么呢？请大家探索出来。3.圆的标准方程具有什么样的特点？应该如何记忆？4.若圆心在原点，半径为的圆的方程应是什么样呢？设计意图：教师引导学生回答情景引出的问题，自然对主题问题进行探索、推到。启发学生观察圆的标准方程结构特征，使学生感受其结构美，以增强记忆，并感受圆的标准方程能够表示坐标平面内一切圆。（三）直接应用 1.写出下列各圆的标准方程（课本120练习1）（1）圆心在，半径长是；（2）圆心在，且经过点.2.根据圆的方程写出圆心和半径：（1）；（2）.设计意图：让学生自主完成，内化新知。教师巡视学生探求情况，发现问题用投影仪打出来，让同学们来纠正，以求强化标准方程的特征中字母的本质。（四）灵活应用1.(课本例1)写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上.师生活动要点：教师：由圆心与半径可以确定唯一的圆。点在圆上的条件是什么？在圆内、圆外呢？能否给出判定方法？学生：思考找出解决问题办法；动手求出方程；写出判定过程.完成课本121练习2.2.(课本例2)的三个顶点的坐标分别是，，，求它的外接圆的方程.师生活动要点：教师：引导学生审题，解此题的关键是不知道圆心坐标和圆的半径.是避开圆的标准方程求出圆心坐标和圆的半径，还是利用圆的标准方程定、、呢？（待定系数法）学生：主动思考，确定设出圆的标准方程用待定系数法定、、的策略。动手解方程组求出圆的方程.师生：总结出待定系数法求圆的方程的一般步骤。学生：完成课本121练习4.3.(课本例3)已知圆心为的圆经过和,且圆心在直线：=0上，求圆心为的圆的标准方程.师生活动要点：教师：解此题，是避开圆的标准方程求出圆心坐标和圆的半径，还是利用圆的标准方程定、、呢？学生甲：还是利用圆的标准方程定、、.学生乙：可以避开圆的标准方程求出圆心坐标和圆的半径.线段的中垂线与直线的交点就是圆心，线段(或)的长就是圆的半径. 教师：甲、乙两同学说得很好.请同学们先按乙同学的想法解答此题，然后按甲同学的想法解答此题。比较一下，你喜欢那种做法？教师：乙同学的想法解答此题的方法就是定义法.（五）归纳小结以学生为主，师生共同完成。1.知识方面：圆的标准方程.2.方法方面：（1）判定点与圆的位置关系：点到圆心的距离与半径比较大小；（2）求圆的方程的犯法：①定义法；②待定系数法.（六）布置作业课本124习题4.1，A组的1、2、3.思维拓展：已知圆心为的圆与轴相切，圆心在直线：=0上，且被直线：=0截得的弦长为.求圆心为的圆的标准方程板书设计：（略）教学反思：在对本堂课内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了《普通高中数学课程标准(实验)》（以下简称“课标”）和课本数学②（A版）（以下简称“课本”）。针对“课本”的内容“圆的标准方程”的推到并不难而应用较难这一特点，考虑“课标”中关于课程的基本理念，如倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，与时俱进地认识“双基”，强调本质，注意适度形式化，体现数学的文化价值等等。本堂课的创设情景设计并没有选取新的实际问题材料背景，在保留“课本”直接导入特点的同时而只是添加有关基础知识准备的问题，这是考虑一般高中学校学生的基础知识薄弱的实际情况而做的。编排程序上，着重于通过师生活动过程，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，通过与学生的互动交流，提高学生的数学思维能力，提高学生应用数学解决问题的能力,发展学生的创造性思维的能力。设计达到了课程的预期目标。由于圆的标准方程的推到并没有什么难度，但其应用涉及初中的相关基础知识与要求有一定的运算推理能力，在操作本堂课设计时，要根据学生的不同实际情况，切实把握好进程，加强师生互动，切不可教师包办代替。对于示范性高中学校学生，可适度增加一定数量与一定难度的练习。以增强课堂教学的实效。