高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学圆的标准方程复习学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程；由标准方程求圆心和半径；会用待定系数法求圆的标准方程。2、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。3、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【学习重点】圆的标准方程；【学习难点】会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【回顾·预习】1、圆的定义2、两点间距离公式3、尝试推导圆的标准方程圆心A(a,b)，半径为r，点M(x,y)为圆上任意一点，则点M满足的集合为，由两点间距离公式可得点M满足的方程为，化简得。4、圆心为原点，半径为r的圆的标准方程。5、(1)写出圆心在原点，半径是3的圆的标准方程；(2)写出(x-3)2+(y-2)2=5的圆心坐标和半径。【自主·合作·探究】 一、点到圆心的距离探究一：点与圆的关系的判断方法：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内总结：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。探究二:(1)确定一个圆只需确定圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。(2)总结归纳：外接圆的标准方程的两种求法：①根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.②根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.例2△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。 例3已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.【当堂达标】1、已知两点，，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圆上、在圆内、还是在圆外?2、已知的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圆的方程。 3、已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程。【反思·提升】1、圆的标准方程及其含有的参数；2、点与圆的位置关系的判定；3、如何利用待定系数法求圆的方程；4、如何利用数形结合思想求圆心和半径。【拓展·延伸】1、求下列圆的标准方程(1)圆心为点C(8,-3),且过点A(5,1)(2)过A(-1,5)，B(5,5)，C(6,-2)三点2、圆心在x轴，并且过点A(-1,1),B(1,3),求此圆的方程。*3、平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点，这四点是否在同一圆上？为什么？*4、等腰三角形的顶点A的坐标为(4,2)，底边一个端点B的坐标为(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明是什么图像。带*的题目为有一定难度的题目。【作业布置】演草作业：P124A组2、4答案解析【回顾·预习】1、平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆。2、A(x,y)，B(x,y)，= 1、、、2、。5、⑴，⑵（3,2）、【自主·合作·探究】探究一⑴，⑵⑶探究二、圆心与半径【典型例题】例1、解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：，把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点M的坐标不适合圆的方程，所以点M不在这个圆上．例2、解：设所求圆的方程为：，因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上，所求圆的方程为。例3、解:∵A(1,1),B(2,-2)，所以线段AB的中点D的坐标为（），直线AB的斜率,因此线段AB的垂直平分线的方程是，即。圆心C的坐标是方程组 ，的解。解此方程组，得所以圆心C的坐标是（-3，-2），圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是。【当堂达标】1、解：以线段为直径的圆的圆心为的中点O（5,6），,所以圆的标准方程为。把点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)坐标分别带入圆的标准方程得2、解：设圆的标准方程为，点A(4，0)，B(0，3),O(0,0)在圆上，得，所以3、解：圆心过AO的垂直平分线l，AO中点D（1，），l的方程为，圆心又在上， 【拓展·延伸】1、⑴2、圆心在x轴上所以圆心坐标为O（a,0）,圆心又在AB的垂直平分线L上，AB中点C（0,2），,a+0-2=0,a=2,3略4略