匀变速直线运动速度与时间的关系一、考点聚焦Ø匀变速直线运动，加速度。公式v=v0+at，s=v0t+at2，v2－v02=2as。v-t图Ⅱ级要求二、知识扫描1．匀变速直线运动相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。2．匀变速直线运动的规律两个基本公式vt=v0+at两个推论三、好题精析例1升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。〖解析〗升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成：第一阶段：升降机做初速度为零的匀加速运动；初速度v0=0，运动时间t1=4s，末速度v1=4m/s第二阶段：升降机做匀速运动，速度：v2=v1=4m/s，运动时间t2=2s第三阶段：升降机做匀减速运动，初速度v3=v2=4m/s，运动时间t3=3s且末速度vt=0分段求和：
第一阶段：由1m/s28m第二阶段：8m第三阶段：由m/s26m上升的总高度h=h1+h2+h3=22m〖点评〗有关匀变速直线运动的问题，一般解法较多。本题的解法属于规范的基本解法；这类问题物体的运动过程较多，解题的关健是弄清物体的运动过程，再分过程求解。例2物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在处的速度为，在中间时刻的速度为．则和的关系是()A．当物体做匀加速直线运动时，B．当物体做匀减速直线运动时，C．当物体做匀速直线运动时，D．当物体做匀减速直线运动时，〖解析〗通过题中的已知量求出用同样的物理量表示的的表达式，这样就可运用数学知识比较的大小设初速度为，末速度为．由公式得解得由公式得解得又因有因物体做单方向直线运动，速度总是正值，所以。上式表明物体无论做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，中间位置的速度都大于中间时刻的速度，只有当物体做匀速直线运动时两个速度才相等．所以选项A、B、C都正确．
〖点评〗由公式及，运用数学知识：为2次幂平均值(方均根值)，必大于1次幂平均值(算术平均值)，即可得出无论物体做匀加速直线运动，还是做匀减速直线运动，总有。例3甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示．试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?(2)相遇处距出发点多远?(3)相遇前两车的最大距离是多少?图1-2-1〖解析〗从图像知两车初速，加速度分别为：，做匀加速运动．(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为由于，代人数据解题(舍去)，(2)相遇点离出发点的距离为(3)由图知甲车行驶t=4s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：〖点评〗运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题．例4在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s
第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.〖解析〗设每节车厢长度为L，则有L==8anL==200a解得：n=25节前16节车厢经过他的时间为=16s故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20-16=4s〖点评〗利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要。例5质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt时间内通过的总位移。〖解析〗第一个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v1=at第二个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v2=v1+2at=3ats2=v1t+=第三个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v3=v2+3at=6ats3=v2t+=同理：第n个t时间末，质点的速度和通过的位移为：所以质点在时间nt内通过的总位移为s=s1+s2+s3+……sn=(1+22+32+……+n2)
〖点评〗根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通项，能很容易地根据数学规律求出物理量。四、变式迁移1．物体从静止开始作匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A．第3s内的平均速度是3m／sB．物体的加速度是1．2m／s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3．6m／s图1-2-22．如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC=4∶3，从C点到B点历时（）S，试求：（1）到达B点的速度？（2）AB长度？五、能力突破1．物体做匀加速直线运动，如果它的加速度为2m／s2，那么它在任何1s内的()A．末速度一定比初速度大2m／sB．后1s的位移总比前ls的位移大2mC．后1s的位移总是前1s的位移的2倍D．以上结论都不对2．匀变速直线运动的物体，初速度为10m／s，方向沿x轴正方向，经过2s，末速度变为10m／s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2s内的平均速度分别是()．A．10m／s2；0B．0；10m／sC．-10m／s2；0D．-10m／s2；10m／s
3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（）A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s24．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（）A．物体运动方向时而向东时而向西B．物体最后静止在O点C．物体运动时快时慢，一直向东运动D．物体速度一直在增大5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为（）A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶36．物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4m／s2，6s后又返回原出发点．那么下述结论正确的是()．A．物体开始沿斜面上滑时速度为12m／sB．物体开始沿斜面上滑时速度是10m／sC．物体沿斜面上滑的最大位移是18mD．物体沿斜面上滑的最大位移是15m7．质点在x轴上运动，t=0，质点位于坐标原点；图1-2-3为该质点的图像，由图线可知，此质点的s－t关系为_____________，在t=_________s时刻质点与坐标原点的距离最大，从t=0到t=20s过程中质点位移是________，通过的路程是_______．
图1-2-38．在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以－0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。9．某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30m／s，每隔1s时间发射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后(子弹仍在发射中)，问：(1)在任一时刻空中有几颗子弹?(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过?(不计空气阻力，g取10m／s2)10．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？(为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
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