人教版高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位] 1.了解匀变速直线运动的概念和特点.2.理解匀变速直线运动速度—时间图象的特征.3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度公式进行相关计算．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．分类：(1)速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动．(2)速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 想一想：在图221在图中，图线a和图线b分别表示什么运动？图221答案 a图线速度随着时间均匀增加，表示匀加速直线运动；b图线速度随时间均匀减小，表示匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就可以得到t时刻物体的速度v． 想一想：速度时间公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？答案 速度时间公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用．一、对匀变速直线运动的认识1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)vt图象是一条倾斜的直线．2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．例1 关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(  )A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动 解析 匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其vt图象是一条倾斜的直线，A、B均正确．如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错．速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，D正确．答案 ABD二、对速度公式的理解1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．4．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．例2 汽车以45km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？解析 (1)初速度v0＝45km/h＝12.5m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s．10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s.(2)汽车匀减速运动，a＝－0.6m/s2，减速到停止的时间tm＝＝s＝20.83s＞10s所以10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5m/s.(3)汽车刹车所用时间t2＝＝s＜10s所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零．答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0借题发挥 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的．图222针对训练 质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5m/s，经过3s到达B点时的速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点时的速度多大？解析 根据匀变速直线运动的速度时间公式有a＝＝m/s2＝3m/s2，则vC＝vB＋at′＝14＋3×4m/s＝26m/s.答案 26m/s三、vt图象的理解和应用1．匀速直线运动的vt图象 如图223甲所示，匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B两物体的运动方向相反，且vA＜vB.图2232．匀变速直线运动的vt图象(1)如图223乙所示，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图象；直线b为匀减速直线运动的图象．(2)如果某时间段内vt图象一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向。4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．5．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．例3 如图224所示是某物体运动的vt图象，下列说法正确的是(  )图224A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等解析 图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D正确．答案 AD                   对匀变速直线运动的理解1．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(  ) 解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D.答案 AD对速度公式的理解2．一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为(  )A．8m/sB．14m/sC．0D．32m/s解析 汽车减速到零的时间为t＝＝＝3s，5s＞3s，汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.答案 C3．火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．解析 初速度v0＝36km/h＝10m/s，末速度v＝54km/h＝15m/s，加速度a＝0.2m/s2.由v＝v0＋at得：t＝＝s＝25s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.答案 25svt图象的理解和应用4．(2013·昌平区模拟)如图225所示，某物体做直线运动的vt图象，由图象可知，下列说法中正确的是(  )图225A．物体在0～10s内做匀速直线运动B．物体在0～10s内做匀减速直线运动C．物体运动的初速度为10m/sD．物体在0～10s内的加速度为2.5m/s2解析 由图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A、B错误．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由图知初速度为10m/s，C正确．物体在0～10s内的加速度为a＝＝m/s2＝1.5m/s2，D错误．故选C.答案 C 图2265．物体运动的速度图象如图226所示，以下说法正确的是(  )A．物体在0～2s做匀加速直线运动B．物体在2～4s做匀减速直线运动C．物体在0～8s内一直做匀变速直线运动D．物体在0～8s内一直朝一个方向运动解析 0～2s速度和加速度方向均为正方向，图线远离时间轴，做匀加速直线运动，A正确；2～4s加速度变为负方向，图线靠近时间轴，做匀减速直线运动，B正确；全程加速度方向发生了变化，所以不能称为匀变速直线运动，C错误；物体速度的方向一直为正方向，表明物体一直朝正方向运动，D正确．故选A、B、D.答案 ABD(时间：60分钟)                   题组一 对匀变速直线运动的认识1．关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中正确的是(  )A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析 加速度和初速度方向相同时，物体做加速直线运动，A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，D正确；故选A、C、D.答案 ACD2．对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是(  )A．速度越来越小B．速度越来越大C．加速度越来越小D．加速度越来越大解析 因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由v＝v0＋at知，当a为负值时，v逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确．答案 A3．下图表示匀变速运动的是(  ) 解析 vt图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；at图象倾斜，斜率不变，说明加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故B错；at图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．答案 AC题组二 对速度公式的理解4．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(  )A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析 由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v大的其加速度a未必一定大，故A错；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确．答案 D5．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是(  )A．物体零时刻的速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.答案 BC6．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是(  )A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析 设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.答案 B7．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动．若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(  )A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比解析 设初速度为v0、v0′，则a、b的速度为va＝v0＋at，vb＝v0′＋at，则va－vb＝v0－v0′，va＋vb＝(v0＋v0′)＋2at.所以A正确． 答案 A题组三 vt图象的理解和应用8．如图227所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的vt图象，则以下判断中正确的是(  )图227A．甲、乙均做匀速直线运动B．在t1时刻甲、乙两物体相遇C．在t1时刻之前甲的速度大D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大解析 由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙的加速度大，A错误，D正确；t1时刻之前，v甲>v乙，甲一直在乙的前方，C正确；故t1时刻两物体没相遇，B错误．答案 CD9．物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其vt图象如图228所示，则物体在最初的4s内是(  )图228A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C．t＝4s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4s时刻，物体又回到A点解析 由图象可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动.4s末物体回到出发点A，故A、B、D正确，C错误．答案 ABD10．质点做直线运动的v－t图象如图229所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动，下列说法正确的是(  )图229 A．0～1s内的加速度最大且方向向右B．1～3s内速度的变化大于5～8s内的速度变化C．3～5s内质点的加速度方向向右D．5～8s内质点的加速度最小且方向向左解析 0～1s内的加速度为a＝＝2m/s2，方向向右；1s～5s内质点的加速度相同为a2＝＝－1m/s2，方向向左；5～8s质点的加速度a3＝＝m/s2，方向向右，A正确，C、D错误；1～3s内速度的变化为－2m/s，5～8s内的速度变化为2m/s，方向相反大小相等，B错误．答案 A题组四 能力提升11．一物体做匀变速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，则经3s后，其末速度大小(  )A．一定为35m/sB．一定5m/sC．不可能为35m/sD．可能为5m/s解析 若加速度为5m/s2，由a＝可得，5＝，解得v＝35m/s，若加速度为－5m/s2，由a＝可得－5＝，解得v＝5m/s.答案 D12．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s(  )A．3sB．5sC．7sD．9s解析 取向东为正，a＝＝m/s2＝－2m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2m/s，t＝＝s＝5s；当末速度方向向西时，v3＝－2m/s，t＝＝s＝7s．故B、C正确．答案 BC13．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12s．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．解析 (1)设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s用时t1到达B点；从B点又开始加速，用时t2到达C点．取vA的方向为正方向，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12s，解得t1＝8s，t2＝4s. 由速度公式v＝v0＋at得，在AB段vB＝vA＋a1t1，在BC段vC＝vB＋a2t2.联立以上各式解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.(2)2s末的瞬时速度为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s10s末的瞬时速度为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.答案 (1)－1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s