2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位] 1.了解匀变速直线运动的概念和特点.2.理解匀变速直线运动速度—时间图象的特征.3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系,会根据速度公式进行相关计算.一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线.分类:(1)速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动,叫匀加速直线运动.(2)速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动,叫做匀减速直线运动. 想一想:在图221在图中,图线a和图线b分别表示什么运动?2019-2020年高中物理必修一2.2《匀变速直线运动的速度与时间的关系》学案答案 a图线速度随着时间均匀增加,表示匀加速直线运动;b图线速度随时间均匀减小,表示匀减速直线运动.二、速度与时间的关系式1.速度公式:v=v0+at2.对公式的理解:做匀变速直线运动的物体,由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at就是t时间内速度的变化量;再加上运动开始时物体的速度v0,就可以得到t时刻物体的速度v. 想一想:速度时间公式既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动吗?答案 速度时间公式适用于加速度不变的直线运动,匀减速直线运动的加速度也是不变的,所以同样适用.一、对匀变速直线运动的认识1.匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变;(2)vt图象是一条倾斜的直线.2.分类匀加速直线运动:速度随着时间均匀增大,加速度a与速度v同向.
匀减速直线运动:速度随着时间均匀减小,加速度a与速度v同向.例1 关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变B.匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线C.速度不断随时间增加的运动,叫做匀加速直线运动D.速度随时间均匀减小的运动,叫做匀减速直线运动解析 匀变速直线运动的加速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,其vt图象是一条倾斜的直线,A、B均正确.如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运动,所以C错.速度随时间均匀减小,那么是匀减速直线运动,D正确.答案 ABD二、对速度公式的理解1.公式v=v0+at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内的速度变化量,即Δv=at.2.公式的适用条件:做匀变速直线运动的物体3.注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值.4.特殊情况(1)当v0=0时,v=at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动).(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动).例2 汽车以45km/h的速度匀速行驶.(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速,则10s后速度能达到多少?(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速,则10s后速度为多少?解析 (1)初速度v0=45km/h=12.5m/s,加速度a=0.6m/s2,时间t=10s.10s后汽车的速度为v=v0+at=(12.5+0.6×10)m/s=18.5m/s.(2)汽车匀减速运动,a=-0.6m/s2,减速到停止的时间tm==s=20.83s>10s所以10s后汽车的速度为v=v0+at=(12.5-0.6×10)m/s=6.5m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2==s<10s所以10s后汽车已经刹车完毕,则10s后汽车速度为零.答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0借题发挥 对匀减速直线运动,要注意减速为零后停止,加速度变为零的实际情况,如刹车问题,注意题目给定的时间若大于“刹车”时间,则“刹车”时间以后的时间内车是静止的.图222针对训练 质点在直线上做匀变速直线运动,如图222所示,若在A点时的速度是5m/s,经过3s到达B点时的速度是14m/s,若再经4s到达C点,则在C点时的速度多大?解析 根据匀变速直线运动的速度时间公式有a==m/s2=3m/s2,则vC=vB+at′=14+3×4m/s=26m/s.答案 26m/s三、vt图象的理解和应用1.匀速直线运动的vt图象如图223甲所示,匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线.从图象中可以直接读出速度的大小和方向.由图象知,A、B两物体的运动方向相反,且vA<vB.图2232.匀变速直线运动的vt图象(1)如图223乙所示,匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线,直线a为匀加速直线运动的图象;直线b为匀减速直线运动的图象.(2)如果某时间段内vt图象一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,
只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图乙中的c所示.3.斜率:斜率表示加速度,斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负号表示加速度的方向。4.截距:纵截距表示初速度,横截距表示速度为零的时刻.5.交点:交点表示同一时刻两物体具有相同的速度.例3 如图224所示是某物体运动的vt图象,下列说法正确的是( )图224A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体加速度开始改变C.0~8s物体一直做匀减速运动D.t=0时和t=6s时物体的速率相等解析 图线斜率不变,加速度就不变,A正确、B错误.物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C错误.t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s,D正确.答案 AD 对匀变速直线运动的理解1.如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.答案 AD对速度公式的理解2.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4m/s2的加速度,汽车刹车后5s末的速度为( )A.8m/sB.14m/sC.0D.32m/s
解析 汽车减速到零的时间为t===3s,5s>3s,汽车在5s时已经停止,速度为零,故选C.答案 C3.火车机车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端,速度增加到54km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间.解析 初速度v0=36km/h=10m/s,末速度v=54km/h=15m/s,加速度a=0.2m/s2.由v=v0+at得:t==s=25s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.答案 25svt图象的理解和应用4.(xx·昌平区模拟)如图225所示,某物体做直线运动的vt图象,由图象可知,下列说法中正确的是( )图225A.物体在0~10s内做匀速直线运动B.物体在0~10s内做匀减速直线运动C.物体运动的初速度为10m/sD.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2解析 由图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A、B错误.物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由图知初速度为10m/s,C正确.物体在0~10s内的加速度为a==m/s2=1.5m/s2,D错误.故选C.答案 C
图2265.物体运动的速度图象如图226所示,以下说法正确的是( )A.物体在0~2s做匀加速直线运动B.物体在2~4s做匀减速直线运动C.物体在0~8s内一直做匀变速直线运动D.物体在0~8s内一直朝一个方向运动解析 0~2s速度和加速度方向均为正方向,图线远离时间轴,做匀加速直线运动,A正确;2~4s加速度变为负方向,图线靠近时间轴,做匀减速直线运动,B正确;全程加速度方向发生了变化,所以不能称为匀变速直线运动,C错误;物体速度的方向一直为正方向,表明物体一直朝正方向运动,D正确.故选A、B、D.答案 ABD(时间:60分钟) 题组一 对匀变速直线运动的认识1.关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法中正确的是( )A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值解析 加速度和初速度方向相同时,物体做加速直线运动,A正确;加速度的正、负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度都有可能是正值,也有可能是负值,B错误,C正确;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值,D正确;故选A、C、D.答案 ACD2.对于一个做匀减速直线运动的物体,在它静止前,下列说法中正确的是( )A.速度越来越小B.速度越来越大
C.加速度越来越小D.加速度越来越大解析 因为是匀减速直线运动,故物体运动的加速度a保持不变,由v=v0+at知,当a为负值时,v逐渐变小,所以B、C、D错误,A正确.答案 A3.下图表示匀变速运动的是( )解析 vt图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,故A对;at图象倾斜,斜率不变,说明加速度均匀增加,物体做变加速直线运动,故B错;at图象纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,故C对;D图象中斜率不断变化,所以物体做变速直线运动,故D错.答案 AC题组二 对速度公式的理解4.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是( )A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大D.相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大解析 由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其加速度a未必一定大,故A错;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故B错;若a相同,由于时间t未知,所以也无法判断v的大小,故C错;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大时,Δv一定大,故D正确.答案 D5.物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是( )A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是2m/s2C.任何1s内的速度变化都是2m/sD.第1s内的平均速度是6m/s解析 物体做匀加速直线运动,由已知可求出a=2m/s2,则初速度为4m/s;第1s内的平均速度应小于6m/s.答案 BC6.一辆车由静止开始做匀变速直线运动,在第8s末开始刹车,经4
s停下来,汽车刹车过程也在做匀变速运动,那么前后两段加速度的大小之比是( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶1解析 设前后两段加速度分别为a1、a2,则a1=,a2=,所以a1∶a2=t2∶t1=1∶2.答案 B7.a、b两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动.若初速度不同而加速度相同,则在运动过程中( )A.a、b的速度之差保持不变B.a、b的速度之差与时间成正比C.a、b的速度之和与时间成正比D.a、b的速度之差与时间的平方成正比解析 设初速度为v0、v0′,则a、b的速度为va=v0+at,vb=v0′+at,则va-vb=v0-v0′,va+vb=(v0+v0′)+2at.所以A正确.答案 A题组三 vt图象的理解和应用8.如图227所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的vt图象,则以下判断中正确的是( )图227A.甲、乙均做匀速直线运动B.在t1时刻甲、乙两物体相遇C.在t1时刻之前甲的速度大D.甲、乙均做匀加速直线运动,乙的加速度大解析 由图可知,甲、乙均做匀加速直线运动,且乙的加速度大,A错误,D正确;t1时刻之前,v甲>v乙,甲一直在乙的前方,C正确;故t1时刻两物体没相遇,B错误.答案 CD9.物体从A点开始计时,沿水平直线移动,取向右的方向为运动的正方向,其vt图象如图228所示,则物体在最初的4s内是( )
图228A.前2s内物体做匀减速直线运动B.前2s内物体向左运动,后2s内物体向右运动C.t=4s时刻,物体与A点距离最远D.t=4s时刻,物体又回到A点解析 由图象可知,物体前2s内向左做匀减速直线运动,后2s内向右做匀加速直线运动.4s末物体回到出发点A,故A、B、D正确,C错误.答案 ABD10.质点做直线运动的v-t图象如图229所示,规定向右为正方向,则关于该质点在前8s内的运动,下列说法正确的是( )图229A.0~1s内的加速度最大且方向向右B.1~3s内速度的变化大于5~8s内的速度变化C.3~5s内质点的加速度方向向右D.5~8s内质点的加速度最小且方向向左解析 0~1s内的加速度为a==2m/s2,方向向右;1s~5s内质点的加速度相同为a2==-1m/s2,方向向左;5~8s质点的加速度a3==m/s2,方向向右,A正确,C、D错误;1~3s内速度的变化为-2m/s,5~8s内的速度变化为2m/s,方向相反大小相等,B错误.答案 A题组四 能力提升11.一物体做匀变速直线运动,初速度为20m/s,加速度大小为5m/s2,则经3s后,其末速度大小( )A.一定为35m/sB.一定5m/sC.不可能为35m/sD.可能为5m/s解析 若加速度为5m/s2,由a=可得,5=,解得v=35m/s,
若加速度为-5m/s2,由a=可得-5=,解得v=5m/s.答案 D12.一物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东;当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东.当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s( )A.3sB.5sC.7sD.9s解析 取向东为正,a==m/s2=-2m/s2.当末速度方向仍向东时,v3=2m/s,t==s=5s;当末速度方向向西时,v3=-2m/s,t==s=7s.故B、C正确.答案 BC13.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方立即开始刹车,使卡车匀减速前进.当车减速到2m/s时,交通灯恰好转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度.从刹车开始到恢复原速的过程用了12s.求:(1)卡车在减速与加速过程中的加速度;(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.解析 (1)设卡车从A点开始减速,则vA=10m/s用时t1到达B点;从B点又开始加速,用时t2到达C点.取vA的方向为正方向,则vB=2m/s,vC=10m/s,且t2=t1,t1+t2=12s,解得t1=8s,t2=4s.由速度公式v=v0+at得,在AB段vB=vA+a1t1,在BC段vC=vB+a2t2.联立以上各式解得a1=-1m/s2,a2=2m/s2.(2)2s末的瞬时速度为v1=vA+a1t′=10m/s-1×2m/s=8m/s10s末的瞬时速度为v2=vB+a2t″=2m/s+2×(10-8)m/s=6m/s.答案 (1)-1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s