专题2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点梳理匀变速直线运动中的速度和时间的关系1．公式：，at可理解为t时间内速度的变化量，即Δυ＝at．公式中当υ0＝0时，υ＝at∝t，表示物体从静止开始做匀加速直线运动；当a＝0，υ＝υ0时，表示物体做匀速直线运动．速度的大小和方向都不变．2．公式的矢量性 因为υ、υ0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值．3．平均速度：，即匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度．4、对v-t图像的理解v-t图象不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程，而且能非常快捷准确地求解运动学相关问题。对于初次接触的学生，应从何入手分析v-t图象呢？（1）、找初速度——“看截距”图象与坐标轴的交点叫截距，在v-t图象中，图象与速度轴的交点表示物体运动的初速度，图象与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。如例4图所示物体初速度为-2m/s，2s末速度减为零。（2）、找运动方向——看“上下” 当图象在时间轴上方时，速度值为正，说明速度方向与规定正方向相同。图象在时间轴下方，速度值为负，说明速度方向与规定正方向相反。图象与时间轴交叉，表示从该时刻开始，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。（3）、找运动性质——看“形状”匀速直线运动的速度v是定值，随时间不变，故图象是平行于时间轴的直线，匀变速直线运动的速度，随时间均匀变化，故图象是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线。（4）、找加速度——“看斜率”
图象的倾斜程度在数学中用斜率表示，而加速度，故在v-t图象中斜率表示加速度。由图象倾斜程度可直观确定加速度的大小，倾斜程度大加速度大。对图象直接利用即可进行定量计算加速度。考点题组训练题组一匀变速运动的特点1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是( )A．速度越来越小B．速度越来越大C．加速度越来越小D．加速度越来越大【答案】A2.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同【答案】B【解析】匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确3.下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是( )A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变【答案】D【解析】
匀变速直线运动的速度均匀变化，但速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，A错；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如以某初速度沿斜面向上做匀变速运动的物体的速度方向先是沿斜面向上，后又沿斜面向下，C错。4.(多选)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．第1s内速度的变化量小于第2s内速度的变化量B．第1s内位移小于第2s内的位移C．第1s内速度的变化量等于第2s内速度的变化量D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线【答案】CD5.(多选)关于直线运动，下列说法中正确的是( )A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的直线运动，叫做匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动【答案】ABD【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，速度随时间均匀变化，若速度随时间均匀增加，是匀加速直线运动，若速度随时间均匀减小，是匀减速直线运动，B、D正确，C错误6.(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大【答案】BD【解析】
做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是共线的，可以方向相同，也可以方向相反，A错误；加速度方向和速度变化的方向是相同的；B正确；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大；速度变化大，加速度不一定大，C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，故速度在单位时间内变化越大，加速度越大，D正确．题组二匀变速运动的速度公式1.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1【答案】B【解析】设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.2.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动．若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比【答案】A3.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1【答案】A【解析】设匀加速运动的末速度为v，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，则a1∶a2＝1∶2.故A正确，B、C、D错误．4.汽车以10m/s的速度在平直公路上行驶，若它以加速度大小为2m/s2进行刹车，则刹车时间是( )
A．5sB．1sC．3sD．4s【答案】A【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，设刹车时间为t，则有：t＝＝ s＝5s5.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为( )A．8m/s B．14m/s C．0 D．32m/s【答案】C6.(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度为a＝0.1m/s2，则( )A．质点第4s末的速度为2.4m/sB．每经过2s时间，物体速度就增大2.2m/sC．质点速度一直增大D．质点速度随时间均匀增大【答案】ACD【解析】根据速度公式v＝v0＋at代入即得第4s末的速度；根据加速度的定义可知，每过2s速度就增大0.2m/s；匀加速运动中速度随时间增大是均匀的，C、D正确．7.(多选)一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( )A．3s B．5s C．7s D．9s【答案】BC【解析】取向东为正，a＝＝ m/s2＝－2m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2m/s，t＝＝ s＝5s；当末速度方向向西时，v3＝－2m/s，t＝＝ s＝7s．故B、C正确题组三v-t图像1、一个物体做直线运动，其速度－时间图象如图所示，由此可以判断该物体做的是( )
A．初速度为零的匀加速运动B．初速度不为零的匀加速运动C．匀速运动D．匀减速运动【答案】B2.一物体做直线运动的速度图象如图所示，则该物体( )A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反【答案】A【解析】由v－t图象知在前段时间内物体速度均匀增大即做匀加速直线运动，在后段时间内物体速度均匀减小即做匀减速直线运动，全过程中速度始终为正，即速度方向相同．3.如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )A．甲做匀加速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小
【答案】B【解析】甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A错，B对；a甲＝ m/s2＝－ m/s2a乙＝ m/s2＝m/s2，则a甲与a乙方向相反，a甲>a乙，C、D错。4.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示，由此可知( )A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B．在t＝4s时，两者的瞬时速度大小相等C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1【答案】AD5.(多选)如下图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是( )A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D． t＝0时和t＝6s时物体的速率相等【答案】AD
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