《第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系》导学案一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是。2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为。4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于________________。某段过程中间位置的瞬时速度等于______________，两者的大小关系是____________。（假设初末速度均已知为V0、Vt）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为______________________；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比_______________；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比_____________；连续相等的位移所需时间之比____________________。三【重点难点】1、v2-v02=2ax的应用证明：【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V0=0m/s最大加速度a=4m/s2V=50m/s设跑道长度为x，则根据公式V2-V02=2ax得可知：当加速度a最大时，跑道长度最小。代入数值得：跑道的最小长度312.5m【反馈练习1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间导航学校物理必修一47【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方法一，基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：根据V2=V1+at得15=V1+5a① 根据x=v1t+at2得50=50=5v1+a×52 ②二式联立，可解得V1=5m/s，a=2m/s2方法二，平均速度 由可得：【反馈练习2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即Vt/2=一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，把从初位置到末位置所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间时刻C点的瞬时速度V，如图所示 即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？解析：第3秒位移4.5m，则根据=得:第3秒内的平均速度=m/s=4.5m/s根据公式有则
【反馈练习3】一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度。导航学校物理必修一48（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即。（如图）已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，初末位置间中点C的瞬时速度为求：即V=【典型例题4】如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知VA:VC=4:3，从C到B点历时（3-）s，试求：（1）到达斜面最高点的速度； （2）斜面的长度解析：由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/s ∵C点为AB中点，∴vc= vA2+vB2=2vC242+vB2=2×32 vB=m/s 由SBC= 斜面长度S=SBC=7m【反馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是V1和V2，则v1：v2等于A．1：1B．1：C．1：2D．1：3注意：在匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，vt/2＜vx/2如图所示，物体由A运动到C，B为AC的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到B点左侧，vt/2＜vx/2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到B点右侧，vt/2＜vx/2，故在匀变速直线运动中，vt/2＜vx/2（4）做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，△S=at2匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2…导航学校物理必修一49SI=S1=v0t+at2 SII=S2-S1=v0(2t)+a(2t)2-(v0t+at2)=v0t+at2导航学校物理必修一49SIII=S3-S2=v0(3t)+a(3t)2-v0(2t)-a(2t2)=v0t+at2…△S=SII-SI=SIII-SII=…=at2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N)at2【典型例题5】一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求：（1）第2秒末的速度v2（2）3s内的平均速度？解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N)at2S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2因为S1＝2m 所以V0.5=又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s（2）同理知v3=4.5m/s，所以＝2m/s。【反馈练习5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度a和相邻的两个1s内的初、末速度v1、v2、v3。（5）初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分 ①1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2 ②第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1) ③第2s末、第2s末、第3s末、……、第ns末的即时速度之比v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶（）∶……看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。【典型例题6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）导航学校物理必修一50解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1：（-1）：（-）……：（-）一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为t=1×t0+(-1)t0+（-）t0……+（-）t0=t0=20得n=16方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。方法三：一节车厢长度,20秒内总长度，有【反馈练习6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是（子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）第四节《匀变速直线运动的位移与速度的关系》同步测评【基础巩固】1.我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A.vt B.vt C.2vt D.不能确定2.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经时间t到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为( )A.t B. C.2t D.t3.物体由A到B做匀变速直线运动,在中间位置的速度为v1,在中间时刻的速度为v2,则v1、v2的关系为A.当物体做匀加速运动时v1>v2B.当物体做匀加速运动时v1v2D.当物体做匀减速运动时v1
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