§2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系一、考点自学1、匀变速直线运动的速度公式是v=_________，当初速度为0时，v=__________；匀变速直线运动的位移公式是x=___________，当速度为0时，x=___________。2、物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1，求：（1）物体在2s内的位移；（2）物体在第2s内的位移；（3）物体在第二个2s内的位移。3、位移与速度的关系式：_______________，若=0，则4、匀变速直线运动的三个基本公式速度公式：____________。位移公式：_________________。位移与速度关系式：：________________________。平均速度公式：________________。5、如果问题的已知量和未知量都不涉及________，利用求解，往往会使问题变得简单、方便。二、典例分析：题型一、速度与位移关系的应用例1、2008年9月25日21时10分04秒，我国自行研制的神舟七号载人飞船成功发射，在太空绕地球飞行45圈后于28日17时37分顺利着陆．在返回的过程中，神舟七号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中匀速降落．在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度．例2、一辆汽车原来的速度是10m/s，在一段下坡路上做匀加速直线运动，加速度是，行驶到下坡路末端时速度增加到15m/s。求这段下坡路的长度。6
题型二、匀变速直线运动常见推论的应用ABCD例3、从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得，。求：（1）小球的加速度的大小？（2）拍摄时小球B的速度的大小？（3）拍摄时是多少？（4）小球A上面滚动的小球还有几个？题型三、纸带问题的分析例4、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率是50的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在该点下表明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D,第21个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm。由以上数据可以算出：打点计时器大C点时小车的瞬时速度大小为______cm，小车运动的加速度大小为 _______，AB的距离应为________cm。ABCDE三、堂堂清练习：1、关于公式，下列说法正确的是（）A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀变速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负的情况2、在交通事故中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止运动的轮胎的地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的加速度大小为，则汽车开始刹车时的速度为（）A.7m/sB.10m/sC.14m/sD.20m/s3、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度是v，到C点的速度是3v。则等于（）A．1:8B.1:6C.1:5D.1:34．如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况的判断，正确的是( )A．前2s加速度为5m/s2B．4s末物体回到出发点C．6s末物体距出发点最远D．8s末物体距出发点最远6
5．我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为( )A．vtB.C．2vtD．不能确定四、日日清练习1．某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x＝8t－3t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )A．8m/s和－6m/s2B．8m/s和－3m/s2C．3m/s和8m/s2D．－3m/s和02．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段限速为60km/h.则该车( )A．超速B．不超速C．无法判断D．刚好是60km/h3．如图所示，是一物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是( )A．t＝1s时，物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时，物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为6.0mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大4．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移是5m，则( )A．物体的加速度是5m/s2B．物体的加速度为10m/s2C．物体在第2s内的位移为10mD．物体在第4s内的位移是20m5．以20m/s速度行驶的汽车，制动后以5m/s2的加速度做匀减速运动．则汽车在制动后的5s内的位移是( )A．45mB．37.5mC．50mD．40m6．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车做匀减速直线运动，结果汽车从开始起动到停止共用t＝10s时间，前进了x＝15m，在此过程中，汽车达到的最大速度是( )A．1.5m/sB．3m/sC．4m/sD．无法确定7．在市区一网吧门前，一辆出租车将一过路的行人撞伤．由于网吧在闹市区，交通部门规定了在这一路段的最高行驶速度为36km/h.在处理这起事故时，要判断肇事司机是否超速行驶，交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，假设刹车后车做匀减速直线运动，从厂家的技术手册中查得此车刹车时加速度大小为8m/s2.请你判断此辆车刹车前是否超速行驶？6
8．某质点做直线运动的vt图象如图所示，通过图象回答下列问题：(1)物体在2s～4s内，4s～6s内加速度各是多大？(2)第3s末物体的速度多大？(3)物体0～6s内的位移多大？附加题：9、一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为，而火车尾经过此路标时的速度为，求：（1）火车的加速度；（2）火车中点经过此路标时的速度；（3）整列火车通过此路标所用的时间t。6
答案一、考点自学1、2、（1）2m（2）1.5m（3）6m3、4、5、时间t二、典例分析例1、解析：以初速度方向为正方向，由题意知v0＝10m/s，v＝0，x＝1.2m由v2－v＝2ax得a＝＝m/s2＝－41.7m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．例2、解析：=312.5m例3、（1）由推论可知，小球的加速度大小（2）由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小（3）由于相等时间内位移差恒定，所以，所以，（4）设A点小球速度为，由于,所以，所以小球A的运动时间为，因为每隔0.1s释放一个小球A的上面滚动的小球还有两个。三、堂堂清1、B2、C3、A4、A5、B四、日日清1、A2、A3、B4、B5、D6、B7、解析：设刹车前的速度为v0(即刹车后车做匀减速运动的初速度)，刹车位移x＝9m，刹车加速度a＝－8m/s2，停止时v＝0，由v2－v＝2ax，得v0＝＝m/s＝12m/s＝43.2km/h>36km/h，所以此车刹车前超速行驶．8、解析：(1)2s～4s内a＝＝2m/s26
4s～6s内a′＝＝－4m/s2.(2)第3s末物体的速度vt＝(4＋2×1)m/s＝6m/s.(3)0～2s，x1＝4×2m＝8m2s～4s内，x2＝(4×2＋)m＝12m，4s～6s内x3＝8m物体6s内的位移x＝28m.答案：(1)2m/s2 4m/s2 (2)6m/s (3)28m9、（1）从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移x=L，由速度与位移的关系得（2）从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有，从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有。（3）火车通过此路标的过程中，由位移公式，得即整列火车通过此路标所用时间为。6
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