匀变速直线运动的速度与位移的关系【三维目标】1、掌握匀变速直线运动的速度-位移公式。2、会推导公式vz2-v02=2axo3、灵活选择合适的公式解决实际问题。【学习重点】1、匀变速直线运动的速度-位移关系的推导。2、灵活应用匀变速直线运动的速度公式，位移公式以及速度-位移公式解决实际问题。【学习难点】1、运用匀变速直线运动的速度公式，位移公式推导出有用的结论。2、灵活运用所学运动学公式解决实际问题。【知识回顾】在本章的前儿节，我们共同学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，位移与时间的关系。现在请同学写岀：做匀变速直线运动的物体，1、其速度公式为2、其平均速度公式为3、其位移公式为【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系上两节学习了匀变速直线运动的速度-时间关系与位移-时间关系。如果把两式屮的时间t消去，会得到什么呢？请同学试试看。【合作探究】1、射击时，火药在枪简内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒屮的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xlffm/s,枪筒反；x=0.64nb你能计算射出枪口吋的速度.反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及,它只是一个中间量。能不能根据v=v0+6/r和无=心/+丄a/,直接得到位移x与速度V的关系呢？总结：公式u二v()+at,x=忖+片2一《)2_2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0和加速度a,运动时间t,位移x和末速度v,在解题过程中选用公式的基本方法为：
1.如果题目中无位移X,也不让求位移，一般选用公式；2.如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用公式；3.如果题中无运动吋间t,也不让求运动吋间，一般选用公式;注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。思考与讨论：质点以初速度为V。做匀加速直线运动，若末速度为v,则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？3、在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：Ax=aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速很加速度曰做匀加速直线运动，自计吋起吋间T内的位移：在第2个T内的位移A-yB|J=ciT2进一步推证可得Q=^=【能力提升题】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移心所用的时间为人，紧接着通过下一段位移心所用时间为（2。则物体运动的加速度为D.心4+tj”2（'1—‘2）2Ar（/|-。）也4+9解机物体作匀加速直线运动在前-段心所用的时间杯平均速度炕斗，即为訓即普时—Ar刻的瞬时速度；物体在后一段心所用的时间为G，平均速度为V2=—‘2刻的瞬时速度。速度由T变化到石的时间为△f二号所以加速度【能力提升题】已知0、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为h,BC间的距离为12,一物体自0点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求0与A的距离.解析设物体的加速度为a,到达A点的速度为％通过AB段和BC段所用的时间为t,则有/|=vozH—at"①lA+12=2v0r+2at2②联立①②式得鸟一]=at2③31,-/2=2v0r④
2设0与A的距离为1，则有心址⑤2a联立③④⑤式得/二色二All8（厶一厶）【能力提升题】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道•求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.启动加速度e4m/s2制动加速度a28m/s2直道最大速度Vi40m/s弯道最大速度V220m/s直道长度S218m某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度vf40m/s,然后再减速到,V.V,-V.v2=20m/s,ti=—=;t2=—二…；t=ti+t2ai92你认为这位同学的解法是否合理?若合理，请完成计算;若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果.答案不合理11s解析上述解法不合理，因为加速时间t尸九=10s,减速时间t2二巴二R=2.5s,所以ai加速距离si=—=200m,减速距离S2二'|+'2匚=75m,又因si+s2>s,故解法不合22理.
摩托车先以ai=4m/s'加速到最大速度\°,又以加速度a2=8m/s，减速到v2=20m/s,恰完v2v2-v?成直道s二218m的距离，这样用时最短.贝9：加速距离sl亠，减速距离S2二——「2q2禺V2V2-v?所以：亠+——=s2%2a2代入数据得:％=36m/sv36加速时|n|ti=—=一s=9s44减速时间t2=Vpi~V?=36~2°s=2sa.8厶故最短时间t=ti+t2=9s+2s=lls高手支招对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即％、兀、t、曰、壮一般来说，已知其中的三个物理量就可以求出其余的一个或二个物理量。(1)不涉及位移x时：v,=v0+at(2)不涉及末速度旳时：x-v^t^—at2(3)不涉及时间r时：v2-=2ax对于以上三种关系式，只有两个是独立的，在做题时，应正确分析题意，寻找题目给的物理量，选取适当的运动规律解决问题。【同步演练】：1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s,跑道长lOOnic通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、汽车从甲地由静止岀发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h,接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h,求汽车从甲地到丙地的平均速度。
3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度片）二2.0m/s,它在第3秒内通过的位移为4.5ni,则它的加速度为多少？4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至笫5秒末的位移为40m,则质点在前4秒的位移为多少？5、观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）参考答案1、不能、39ms据公式s=込辽=v0=-2心工0,初遠度不能为零，所以不能靠自身发动机起飞。S='J-=>v0=y/v；-2as=39m/j2、45km/h整个过程并不杲一个完整的匀加速直线运动，两段过程的加速度芥不一样。用s=三二计2a算即可知，则不能对整个过程用，二上二上，只能用原始定义式\=三，甲到乙杲匀加遠，则由2t5=计算出从甲到八的时间，同样用此公式可以算出从乙到丙的时间。最后用公式v-5即可计7*算出结果45km/ho3、lm/s2第3秒位移4.5m/s,据公式vt=v有v25=4.5m/5则2
45-22.5=\mts14、40m/s由公式$=有一40由v=v可得v4=——=20m/5220+202x440m5、16方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的吋间之比为(1：(V2-1):(V3-V2)……:点一丿百)一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为/=1/()+—1)/()+(a/3—+—-1)/()=•
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