2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案-高中物理人教版必修第一册

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心提炼1.知道什么是匀变速直线运动。1个定义——匀变速直线运动1个公式——速度与时间关系公式v＝v0＋at1个图象——v－t图象的特点及应用2.知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at进行相关的计算。一、匀变速直线运动阅读教材第34页“匀变速直线运动”部分，知道什么是匀变速直线运动。1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。思维拓展物体的v－t图象如图所示，请问：(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案 (1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。(2)两段时间内物体的加速度相同。二、速度与时间的关系阅读教材第34～35页“速度与时间的关系式”部分，理解匀变速直线运动的v－t图象的特点；初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at。1．速度公式：v＝v0＋at。2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。思维拓展非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 公式v＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？答案 a＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3 匀变速直线运动的速度公式[要点归纳] 1．公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。4．公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。[精典示例][例1]汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8m/s2，(1)如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？①若取初速度方向为正，则加速度为________；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 ②若取初速度方向为负，则加速度为________。提示 (1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。(2)①负值 ②正值解析 (1)以初速度方向为正方向汽车的加速度a＝－8m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝16m/s＝57.6km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16m/s运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0由公式v＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7m/s2答案 (1)16m/s(或57.6km/h) (2)－10.7m/s2(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。(2)减速运动时，a与v方向相反，注意正负。[针对训练1]火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?解析 三个不同时刻的速度分别为v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s。v3＝64.8km/h＝18m/s时间t1＝1min＝60s所以加速度a＝＝m/s2＝0.2m/s2，由v3＝v2＋at2可得时间t2＝＝s＝15s。答案 15s[精典示例][例2]汽车以45km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？思维导图非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 解析 (1)取初速度方向为正方向，则v0＝m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s。(2)a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间t1＝＝s＝20.83s＞10s，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5m/s。(3)设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝＝4.2s＜10s所以10s末汽车的速度为零。答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0处理刹车应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。[针对训练2](2017·广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？图1非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 解析 设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度v0＝60km/h≈16.7m/s由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝s≈2.8s由于2.8s＜5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0。答案 0 速度—时间图象[要点归纳] 1．匀速直线运动的v－t图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。2．匀变速直线运动的v－t图象如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3．v－t图象的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等[精典示例][例3]如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象。图2(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度。思路探究解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝m/s2＝2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4m/s，方向与规定的正方向相反。答案 见解析应用v－t图象的三点注意事项(1)正确认识v－t图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。(3)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。[针对训练3]如图3所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知(  )图3A．物体在0～2s内做匀速直线运动B．物体在2～8s内静止C．t＝1s时物体的加速度为6m/s2D．t＝5s时物体的加速度为12m/s2解析 0～2s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1s时，a＝＝6m/s2，C正确；t＝5s时，a＝0，D错误。答案 C1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(  )A．匀变速直线运动的加速度恒定不变B．相邻的相同时间间隔内的位移相等C．在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等D．速度与运动时间成正比解析 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。答案 AC2．(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是(  )A．匀加速直线运动中，加速度一定是正值B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析 加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。所以，选项D正确。答案 CD3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(  )A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确。答案 D4．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是(  )解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错；进站、出站火车的运动方向相同，故C错。答案 B5．(多选)如图4所示是质点做直线运动的v－t图象，则有(  )图4A．在前6s内物体做匀变速直线运动B．在2～4s内质点做匀变速直线运动C．4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反D．3～4s内与4～6s内质点的速度方向相反解析 质点在0～6s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2～4s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图象可知4s末质点的速度是－4m/s，即大小是4m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4s内和4～6s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 答案 BC非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。