2 匀变速直线运动的速度与时间的关系课堂合作探究问题导学一、匀变速直线运动活动与探究11．什么样的运动是匀变速直线运动？匀变速直线运动有什么特点？匀加速直线运动和匀减速直线运动的a与v有什么关系？2．如图所示的v－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？3．2011年11月20日，在英国伯明翰举行的世界蹦床锦标赛结束了第三日争夺，中国选手连夺三冠。如图所示是一运动员某次蹦床跳起后的v－t图象，结合你的体会和经历，分析下列问题。（1）他跳起时的速度是多大？（2）哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？（3）从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程的速度方向为正方向？（4）他所做的运动是匀变速运动吗？若是，求其加速度。迁移与应用1下列图象能表示匀变速运动的是（ ）（1）对匀变速直线运动的理解运动名称匀变速直线运动分类匀加速直线运动匀减速直线运动特征[来源:Z,xx,k.Com]轨迹——直线[来源:Z|xx|k.Com]轨迹——直线加速度——不变加速度——不变速度——均匀增加速度——均匀减小
如果一个物体做加速运动（即加速度与速度方向相同），加速度由大变小说明在单位时间内速度增加量比前一时间少了，但速度仍在增加，故加速度减小时速度不一定减小。同理，若物体做减速运动，不论加速度增大还是减小，速度一定是减小的。（2）匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。如图（a）和（b）所示为不同类型的匀变速运动的速度图象。初速为零的匀加速直线运动的v－t图象是过原点的倾斜直线，如图（c）所示。图象的作用：①直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律。图（a）为匀加速运动，图（b）为匀减速运动。②可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0。③可求出速度的变化率。图（a）表示速度每秒增加0.5m/s，图（b）表示速度每秒减小1m/s。二、速度与时间的关系式活动与探究21．试根据匀变速直线运动的特点，分别通过v－t图象和加速度的定义式推导出速度v和时间t关系的数学表达式。2．分析公式v＝v0＋at中各符号的含义分别是什么？公式v＝v0＋at是矢量式还是标量式？公式中的v0、v、a是矢量还是标量？3．应用公式v＝v0＋at时首先需要选取正方向。正方向一般如何选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运动？什么情况下物体做减速运动？迁移与应用2一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？（1）速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是计时开始时的瞬时速度，v是经时间t后的瞬时速度。（2）速度公式中v0、v、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后v＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0同向。（3）利用v＝v0＋at计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时a应取负数，如v0＝10m/s，以2m/s2的加速度做减速运动，则2s后的瞬时速度v＝（10－2×2）m/s＝6m/s。当堂检测1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C．匀变速直线运动的at图象是一条倾斜的直线D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线2．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度为a＝0.1m/s2，则（ ）A．质点第4s末的速度为2.4m/sB．每经过2s时间，物体速度就增大2.2m/s
C．质点的速度一直增大D．质点的速度随时间均匀增大3．如图是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是（ ）A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等4．一辆赛车正以6m/s的速度行驶，如果它获得了2m/s2的加速度而做匀加速直线运动，当速度增加到20m/s，经历的时间是______；开始加速10s后，它的瞬时速度大小是______。5．在绿茵场上，一个足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，使足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得加速度的大小和方向。答案：课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：1．答案：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动，其特点为任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化，即＝常量。匀加速直线运动时，a与v同向；匀减速直线运动时a与v反向。2．答案：图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化，即物体做匀速直线运动。做匀速直线运动的物体，Δv＝0，＝0，所以加速度为零。3．答案：（1）由图可知，他跳起时的速度为v0。（2）0～t1时间内速度方向与v0方向相同，是上升的。t1～t2时间内，速度方向与v0方向相反，是下降的。（3）选上升过程的速度方向为正方向。（4）由于加速度不变，所以是匀变速运动，其加速度a＝＝＝－。迁移与应用1：AC 解析：v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，A正确。x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，B错误。a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，C正确。D选项中的v－t图象表明物体做加速度变化的变速直线运动，D错误。活动与探究2：1．答案：图象推导：由图可知末速度大小由初速度v0和t时间内增加的部分at组成，故v＝v0＋at。加速度定义式推导：
由a＝＝得：v＝v0＋at。2．答案：（1）v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量；（2）公式v＝v0＋at是矢量式；（3）公式中的v0、v、a为矢量。3．答案：（1）一般取v0的方向为正方向；（2）选取v0的方向为正方向后，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。（3）a与v0同向时物体做匀加速直线运动。（4）a与v0方向相反时物体做匀减速直线运动。迁移与应用2：答案：5m/s －2.5m/s2解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示，AB段为加速阶段，BC段为匀速阶段，CD段为减速阶段。则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB。以初速度方向为正方向，则vB＝v0＋at＝0＋1×5m/s＝5m/s而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即vB＝vC＝5m/s而末速度vD＝0，由vD＝vC＋at得a＝＝m/s2＝－2.5m/s2负号表示a与初速度v0的方向相反。【当堂检测】1．D 2．ACD 3．AD4．答案：7s 26m/s5．答案：300m/s2 方向向西
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