高中物理人教版必修第一册2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识内容速度与时间的关系考试要求d课时要求1.理解匀变速直线运动的含义.2.理解v－t图象的物理意义，并计算物体的加速度.3.能推导匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单问题.一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加.(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.二、速度与时间的关系式1.速度公式：v＝v0＋at.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.( × )(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.( × )(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.( √ )(5)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.( × )2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3s末的速度为________.答案 5m/s 0.3m/s2 5.9m/s 一、匀变速直线运动的特点及图象四个物体运动的v－t图象如图所示.(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定 不一定1.匀变速直线运动的特点：(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.例1 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1所示.图1(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度.答案 见解析 解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同.(3)1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同.(4)6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s，负号表示方向和初速度方向相反.针对训练 一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是(  )图2A.第1s内的加速度大于第5s内的加速度B.第1s内与第5s内的加速度方向相反C.物体在2～4s内静止D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同答案 B解析 根据速度－时间图象的斜率等于加速度可知，第1s内的加速度小于第5s内的加速度，故A错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1s内物体的加速度沿正方向，而第5s内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B正确；物体在2～4s内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D错误.二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at. 速度与时间关系的理解1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同；若v＜0，说明v与v0方向相反.3.两种特殊情况：(1)当v0＝0时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.(2)当a＝0时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例2 一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.(2)由v＝v0＋a2t2得a2＝＝＝m/s2＝－5m/s2.负号表示加速度方向与vC方向相反.1.v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动.2.v＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量.三、速度公式在刹车问题中的应用例3 一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度.答案 0 解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.由v＝v0＋at，得t＝＝s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为零.1.刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.2.注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间).比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.3.常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值.1.(对匀变速直线运动的理解)下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是(  )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案 D解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C错误.2.(匀变速直线运动的v－t图象)(多选)如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体(  ) 图3A.初速度为0B.2s末的速度大小为3m/sC.加速度的大小为1m/s2D.加速度的大小为1.5m/s2答案 BC解析 由题图可知，物体的初速度v0＝5m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝＝－1m/s2，A、D错误，C正确.由题图知，2s末物体的速度大小为3m/s，B正确.3.(匀变速直线运动速度公式的应用)(2018·期中)爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t时间，然后再匀减速下滑t时间恰好到达竿底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(  )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1答案 A解析 设两段匀变速运动的加速度大小分别为a1、a2，由速度公式得匀加速段的末速度为v＝a1·2t.匀减速时，由速度公式得v＋(－a2)t＝0.两式联立解得a2＝2a1，所以＝.4.(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小.(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小.答案 (1)27m/s (2)3m/s 0解析 初速度v0＝54km/h＝15m/s.(1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8)m/s＝27m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5m/s2.减速到停止所用时间t′＝＝s＝10s.所以刹车8s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3m/s.刹车12s时的速度为零. 一、选择题1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是(  )A.速度越来越小B.速度越来越大C.加速度越来越小D.加速度越来越大答案 A解析 因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由v＝v0＋at知，当a为负值时，v逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确.2.物体某时刻的速度v＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，它表示(  )A.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小B.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大C.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小D.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大答案 C解析 加速度a＝－2m/s2，它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确.3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5s，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为(  )A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s答案 D解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确.4.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为(  )图1A.5.6sB.6.2sC.8.7sD.9.5s答案 A解析 由题意可知，该型号车的加速度为a＝m/s2＝5m/s2，v＝100km/h≈27.8m/s，故加速时间t＝＝s≈5.6s. 5.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是(  )答案 B解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错.进站、出站火车的运动方向相同，故C错.6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是(  )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.12∶22∶32D.1∶3∶5答案 B解析 由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.7.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动，下列说法正确的是(  )图2A.0～1s内的加速度最大且方向向右B.t＝2s和t＝4s时加速度等大反向C.3～5s内质点的加速度方向向右D.5～8s内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析 0～1s内质点的加速度为a1＝2m/s2，方向向右；1～5s内质点的加速度为a2＝－1m/s2，负号表示方向向左；5～8s内质点的加速度为a3＝m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误.8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，由此可知这段时间内(  ) 图3A.火箭的初速度为2m/sB.火箭的加速度为4m/s2C.在3s末，火箭的瞬时速度为12m/sD.火箭做匀加速直线运动答案 D解析 由速度的表达式v＝(2t＋4)m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B错误，D对；将时间t＝3s代入v＝(2t＋4)m/s得v＝10m/s，选项C错误.9.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(  )A.B.C.D.答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′.得t′＝，B、C正确.10.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面的结论正确的是(  )A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是2m/s2C.任何1s内的速度变化量都是2m/sD.第2s初的瞬时速度是6m/s答案 BCD解析 物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1 ＝(6－2×1)m/s＝4m/s，故A错误，B正确；物体在任何1s内速度的变化量Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故C正确；第2s初和第1s末是同一时刻，可知第2s初的瞬时速度是6m/s，故D正确.二、非选择题11.某机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间.答案 25s解析 初速度v0＝36km/h＝10m/s，末速度v＝54km/h＝15m/s，加速度a＝0.2m/s2.由v＝v0＋at得：t＝＝s＝25s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.12.摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？答案 2.8m/s解析 匀加速行驶4s时：v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4)m/s＝6.4m/s，匀减速行驶3s时：v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3)m/s＝2.8m/s.13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求：图4(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小.答案 (1)2m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)12m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72km/h＝20m/s，加速时间t1＝10s，所以启动加速时的加速度为a1＝＝m/s2＝2m/s2.即启动加速时的加速度大小为2m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4m/s2设汽车刹车过程用时t0由0＝v1＋a2t0，得汽车从开始刹车到停止所需要的时间为t0＝5s， 所以开始刹车后2s末的速度为v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2)m/s＝12m/s，由于6s＞5s，所以开始刹车后6s末的速度为0.