2022年高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案

1.2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心提炼1.知道什么是匀变速直线运动。1个定义——匀变速直线运动1个公式——速度公式v＝v0＋at1个图象——v－t图象的特点及应用2.能用v－t图象描述匀变速直线运动，理解图象的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，会用其进行相关的计算。一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。3.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。思维拓展物体的v－t图象如图所示，请问：(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案 (1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。(2)两段时间内物体的加速度相同。二、速度与时间的关系1.速度公式：v＝v0＋at。2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。思维拓展 公式v＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？答案 a＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 匀变速直线运动的速度公式[要点归纳] 1.公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。2.公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3.公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。4.公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。[精典示例][例1]汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8m/s2，(1)如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？①若取初速度方向为正，则加速度为________；②若取初速度方向为负，则加速度为________。提示 (1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。(2)①负值 ②正值解析 (1)以初速度方向为正方向 汽车的加速度a＝－8m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝16m/s＝57.6km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16m/s运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0由公式v＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7m/s2答案 (1)16m/s(或57.6km/h) (2)－10.7m/s2误区警示(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。(2)减速运动时，a与v方向相反，注意正负。[针对训练1]火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?解析 三个不同时刻的速度分别为v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s。v3＝64.8km/h＝18m/s时间t1＝1min＝60s所以加速度a＝＝m/s2＝0.2m/s2，由v3＝v2＋at2可得时间t2＝＝s＝15s。答案 15s[精典示例][例2]汽车以45km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？思维导图 解析 (1)取初速度方向为正方向，则v0＝m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s。(2)a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间t1＝＝s＝20.83s＞10s，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5m/s。(3)设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝＝4.2s＜10s所以10s末汽车的速度为零。答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0误区警示处理刹车应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。[针对训练2](2017·广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？ 图1解析 设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度v0＝60km/h≈16.7m/s由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝s≈2.8s由于2.8s＜5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0。答案 0 速度—时间图象[要点归纳] 1.匀速直线运动的v－t图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。2.匀变速直线运动的v－t图象如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3.v－t图象的应用正负号表示瞬时速度的方向 图线上某点的纵坐标绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等[精典示例][例3]如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象。图2(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度。思路探究解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝m/s2＝2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4m/s，方向与规定的正方向相反。 答案 见解析方法总结应用v－t图象的三点注意事项(1)把v－t图象中两条直线的交点误认为相遇。(2)在v－t图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜可判断运动方向。(3)v－t图象不是质点的运动轨迹。[针对训练3]如图3所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知(  )图3A.物体在0～2s内做匀速直线运动B.物体在2～8s内静止C.t＝1s时物体的加速度为6m/s2D.t＝5s时物体的加速度为12m/s2解析 0～2s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1s时，a＝＝6m/s2，C正确；t＝5s时，a＝0，D错误。答案 C1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(  )A.匀变速直线运动的加速度恒定不变B.相邻的相同时间间隔内的位移相等C.在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等D.速度与运动时间成正比解析 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。答案 AC 2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(  )A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确。答案 D3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是(  )解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故C错误。答案 B4.(多选)物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是(  )A.物体在零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是2m/s2C.任何1s内的速度变化都是2m/sD.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s解析 物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1)m/s＝4m/s，因此选项A错误，B正确；由Δv＝aΔt可得任何1s内的速度变化均为2m/s，故选项C正确；每1s初与前1s末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误。答案 BC5.(多选)如图4所示是质点做直线运动的v－t图象，则有(  )图4 A.在前6s内物体做匀变速直线运动B.在2～4s内质点做匀变速直线运动C.4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反D.3～4s内与4～6s内质点的速度方向相反解析 质点在0～6s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2～4s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图象可知4s末质点的速度是－4m/s，即大小是4m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4s内和4～6s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。答案 BC基础过关1.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(  )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误。答案 D2.在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(  ) ①必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号 ②在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 ④v的方向总是与v0的方向相同A.①③B.②④C.①②D.③④解析 习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误；由v＝v0＋at可以看出当a取负号时，v的方向与v0方向可能相同也可能相反，④错误。答案 A3.做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为1m/s、2m/s、3m/s……，则此物体的运动性质是(  )A.匀变速直线运动B.非匀变速直线运动C.加速度不断增大的运动D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动解析 虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。答案 D4.如下图所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是(  )A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁D.乙解析 匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。 答案 C5.由于应用火箭发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8000m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7min。则喷气式飞机的加速度为(  )图1A.6m/s2B.8m/s2C.10m/s2D.12m/s2解析 根据公式v＝at可得，加速度为8m/s2，选项B正确。答案 B6.如图2所示为某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是(  )图2A.在0～6s内，质点做匀变速直线运动B.在6～10s内，质点处于静止状态C.在4s末，质点向相反方向运动D.在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2解析 质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有选项D正确。答案 D7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2m/s2。求汽车：(1)在3s末的速度大小；(2)在5s末的速度大小；(3)在10s末的速度大小。解析 (1)由速度公式v＝v0＋at，可得：汽车停下的时间t＝＝5s，则3s＜5s，故在3s末汽车的速度大小为v＝v0＋at＝[10＋(－2)×3]m/s＝4m/s； (2)在5s末汽车的速度刚好为零；(3)10s＞5s，故汽车在10s末静止不动，此时速度为零。答案 (1)4 (2)0 (3)0能力提升8.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s。飞机从静止加速到最大速度所用的时间为(  )图3A.40sB.52sC.88sD.100s解析 在地面上的匀加速时间t1＝＝20s，离开地面后速度由40m/s增加到200m/s，加速度为5m/s2，加速时间t2＝＝32s，所以总时间为52s，B正确。答案 B9.如图4所示是甲、乙两质点的v－t图象，由图可知(  )图4A.t＝0时刻，甲的速度大B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动C.相等时间内乙的速度改变大D.在5s末以前甲质点速度大解析 在t＝0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B正确；由图可知a甲＞a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0～5s内，乙速度大，D错误。答案 B10.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程做匀减速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是(  )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶1 解析 设前后两段的加速度大小分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2。选项B正确。答案 B11.如图5所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：图5(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？(2)AB、CD段的加速度各是多少？(3)质点在5s末的速度多大？解析 (1)AB、CD段的v－t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动。(2)由加速度的定义式a＝得：aAB＝＝m/s2＝1m/s2同理可得CD段的加速度aCD＝＝－2m/s2(3)由图象知5s末的速度v5＝vc＋aCDt＝4m/s＋(－2m/s2)×1s＝2m/s答案 (1)见解析 (2)1m/s2 －2m/s2 (3)2m/s12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s末的速度为20m/s，50s末到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速20s后停止。求：(1)a1和a2的大小；(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小。解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小a1＝＝m/s2＝1m/s2到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s 在水平面上的加速度a2＝＝m/s2＝－2.5m/s2即a2的大小为2.5m/s2(2)到达坡底后再经过6s的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案 (1)1m/s2 2.5m/s2 (2)35m/s