第二课时匀变速直线运动的速度与时间的关系1．知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的vt图象特点，理解图象的物理意义．3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at进行相关的计算．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的vt图象：一条倾斜的直线．3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．(2)匀减速直线运动；速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at．►判一判 (1)速度公式适用于任何做直线运动的物体．(错误)提示：速度公式适用于匀变速直线运动．
(2)速度公式既适用于做匀加速直线运动的物体，也适用于做匀减速直线运动的物体．(正确)提示：匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，速度公式都适用．(3)物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大．(错误)提示：当物体做匀加速运动时，初速度越大，运动时间越大，则物体的末速度越大．当物体做匀减速运动时，末速度不一定越大．刹车问题的求解技巧车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．所以处理该类问题时应注意以下两点：(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间．(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长．反之，实际运动时间等于刹车时间．【案例展示】 汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度．【易错分析】 在解答本题时易犯错误具体分析如下：常见错误错误原因
误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值盲目乱套公式v＝v0＋at，造成结果与实际情况不符，不会具体问题具体分析，没有分析汽车的实际运动时间与题中所给时间的关系，实际上汽车速度减为零之后就不再运动，应当先计算刹车时间，然后比较已知时间与刹车时间的大小关系，确定实际运动时间，再求汽车的速度【规范解答】 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t.取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝＝s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为零．【答案】 0名师点睛：处理汽车刹车类问题时，一定要注意题中所给时间与汽车从开始刹车到静止所经历的时间之间的关系．4．飞机着陆以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求飞机着陆后12s后的速度．答案：01．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(D)A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量2．关于直线运动，下列说法中正确的是(ABD)A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是(B)A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同解析：匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．4．(双选)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是(BC)A．物体零时刻速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s解析：物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1)m/s＝4m/s，因此A错，B对．由Δv＝at可得任何1s内的速度变化均为2m/s，故C对．每1s初与前1s末是同一个时刻，速度相同，因此D错．5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是－4m/s，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是(ABC)A．通过A点，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确
解析：通过A点时甲的速度为6m/s最大，乙的速度为2m/s最小，所以A对．通过A点前1s时，丙的速度为－6m/s，甲为5m/s，乙为－4m/s，所以B对．通过A点后1s时，v甲＝7m/s，v乙＝8m/s，v丙＝－2m/s，所以C对．6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是(C)解析：小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C.
7.甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的vt图象如图所示，由图象可知(AC)A．在t1时刻，甲和乙的速度相同B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同解析：由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t1时刻相同，故A、C正确，B、D错．8．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？解析：对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为：v甲＝＝m/s＝4m/s，v乙＝2.5v甲＝2.5×4m/s＝10m/s；甲、乙两物体的加速度大小分别为：a甲＝＝m/s2＝1m/s2，a乙＝a甲＝×1m/s2＝0.5m/s2.答案：见解析9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，6s
后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度；(2)汽车关闭发动机后的加速度．解析：(1)匀速行驶的速度即为匀加速6s时的速度v2＝v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s.(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a2＝m/s2＝－1m/s2.答案：(1)12m/s (2)－1m/s210．如图所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？解析：飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有：v＝v0＋at，t＝＝s＝4.0s则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0s的加速时间．答案：4.0s11．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8km/h?答案：15s12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．解析：(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s.由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，①在BC段，vC＝vB＋a2t2，②联立①②两式并代入数据解得：a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.(2)2s末的速度为：v1＝vA＋a1t＝10m/s－1×2m/s＝8m/s，10s末的速度为：v2＝vB＋a2t′＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.答案：(1)－1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s
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