匀变速直线运动的速度与时间的关系【学习目标】1、知道什么是匀变速直线运动2、知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题【要点梳理】要点一、匀变速直线运动 如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．要点诠释：(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．(2)特点：速度均匀变化，即为一定值．(3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．(4)匀变速直线运动包括两种情形：a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得．解之得，这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．要点诠释：①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．③两种特殊情况：当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．要点三、速度公式应用时的方法、技巧 要点诠释：(1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．
(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．要点四、v-t的应用 要点诠释：(1)匀速直线运动的v-t图象①图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．②图象的作用a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．c．可以求出位移x．在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．(2)匀变速直线运动的v-t图象①图象的特征匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．②图象的作用a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
(3)v-t图象的深入分析①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．③v-t图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．下表列出几种v-t图象．图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零表示物体的加速度越来越小，速度越来越小要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 要点诠释：（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即．注意：该推论只适用于匀变速直线运动．（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即．注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度
B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C．第4秒内的位移大于头4秒内的位移D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度【解析】A、根据平均速度推论知，第4s内的平均速度，4s内的平均速度，可知第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度，故A正确．B、第4s内速度逐渐增大，可知第4s内的平均速度小于第4s末的速度，故B错误．C、物体做匀加速直线运动，位移逐渐增加，可知第4s内的位移小于头4s内的位移，故C错误．D、第3s末与第4s初是同一时刻，速度大小相等，故D正确．【答案】AD【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。【变式】汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则在这10s内汽车的（）A．平均速度是0.5m/sB．平均速度是2m/sC．加速度是5m/s2D．位移是25m【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度．故A、B错误．C、根据速度时间公式知，汽车的加速度a=．故C错误．D、位移x=．故D正确．【答案】D类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．【答案】4.7m/s0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s，刹车后15s，列车的速度；刹车至列车停下所需时间，故刹车后30s列车的速度v2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v1＝v0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s运算得v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？（3）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？【答案】（1）20m/s（2）5m/s（3）0【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第4页】【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度.【答案】5m/s类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是（）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【解析】甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s做匀减速直线运动，a2＝-lm/s2．t1＝1s和t2＝4s二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同．【答案】C【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第8页】【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）【答案】C【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的（）【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．【答案】A
【总结升华】非匀速直线运动的v-t图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t、v-t图象均只能描述直线运动．【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上D．在t=2s时，物体距出发点最远【答案】BD类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【答案】10m/s【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．由图知A→B为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，即做匀速直线运动的速度为10m/s，vC＝vB＝10m/s．(2)由v＝v0+a2t2得，负号表示加速度方向与v0方向相反．【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．举一反三【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（）A．3sB．5sC．7sD．9s【答案】BC【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60s内的v-t图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程．
【答案】（1）（2）900m【解析】(1)设t＝10，40，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s．①由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s．②由图知40～60s内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝20-1×20＝0．③根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v-t图线，如下图所示．(2)由上图可知，在这60s内汽车行驶的路程为．【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第23页】【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2
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