匀变速直线运动速度与时间的关系【学习目标】物理观念匀变速直线运动的概念，匀变速直线运动的分类，速度与时间的关系科学思维理解匀变速直线运动的图像特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系科学探究匀变速直线运动末速度与初速度的关系科学态度与责任用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题【学习重难点】1．理解匀变速直线运动的图像特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系；2．用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题。【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学1．初速度及速度的变化量把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度（叫作初速度）之差就是速度的变化量，即。2．速度与时间的关系式3．对公式的理解-12-
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度加上在整个过程中速度的变化量。三、思考判断（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动。（）（2）匀变速直线运动的加速度不变。（）（3）速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动。（）（4）加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。（）（5）匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。（）（6）公式适用于任何做直线运动的物体。（）四、思考与讨论如图是一个物体运动的图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即时，速度的变化量和总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？问题解答：两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，，根据知加速度变小。物体做加速度逐渐减小的加速运动。拓展：图像为曲线，线上某点切线的斜率表示瞬时加速度。上图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小。五、启迪思维，突破重点主题一：匀变速直线运动的特点及图像问题探究探究点1：图像的特点-12-
一只猎豹正以某一初速度在广阔的草原上奔跑，某摄影师抓拍了猎豹在不同时刻的速度值，列表如下：时刻0123456789速度12345678910试结合上述情景，讨论下列问题：画出猎豹运动的图像，并说明其图像有哪些特点？提示：图像如图所示。猎豹运动的图像是一条倾斜的直线。探究点2：猎豹的运动性质从图像中可以看出，猎豹的速度变化有什么特点？猎豹做什么运动？提示：从图像中可以看出，在相等的时间间隔内，对应的速度变化量都相等，即是一个恒量，即猎豹运动的加速度保持不变；猎豹做匀加速直线运动。探究总结1．对“加速度不变”的理解矢量性理解指的是加速度的大小和方向都不变。若加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，这样的运动不是匀变速运动内含理解指的是速度均匀变化，即在任意相等的时间内速度的变化量都相等运动形式理解（1）加速度与速度同向时，速度随着时间均匀增加；（2）加速度与速度反向时，速度随着时间均匀减小2．匀速直线运动的图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。-12-
（1）图像中反映的都是直线运动。（2）图像斜率的值表示加速度的大小。知识链接：匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变。图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。3．常见的匀变速直线运动的图像图像加速度特点加速度的大小不变，方向与正方向相同加速度的大小不变，方向与正方向相反加速度的大小不变，方向与正方向相同加速度的大小不变，方向与正方向相反加速度大小不变，方向与正方向相反运动特点沿正向的匀加速直线运动沿正向的匀减速直线运动沿负向的匀减速直线运动沿负向的匀加速直线运动速度先减小后增加，整个过程也是匀变速直线运动。4．图像的应用：图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度-12-
横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等典例示范例1：下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（）A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变。C项错误。答案：D例2：如图所示为某质点的图像，则下列说法中正确的是（）A．在内，质点做匀变速直线运动B．在内，质点处于静止状态C．在末，质点向相反方向运动D．在末，质点的加速度为解析：质点在内做加速度为的匀加速直线运动，在内做加速度为的匀减速直线运动，在内以的速度做匀速运动，在内做加速度为的匀减速直线运动。综上所述只有选项D正确。答案：D训练1：（多选）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同-12-
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同训练2：[2019·江苏期中]一个做匀变速直线运动的质点的图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为（）A．B．C．-D．主题二：速度和时间的关系问题探究探究点：如图，小树正在一天天长高，火箭的速度正在越来越快。若小树的高度在均匀增加，火箭的速度也在均匀增加。（1）它们开始的高度（或速度）与一段时间后的高度（或速度）有什么关系？（2）计算小树高度，进行的是标量运算，计算火箭速度，进行的是矢量运算，它们的解题过程有什么不同之处？提示：（1）它们后来的高度（或速度）等于开始的高度（或速度）与高度变化量（或速度变化量）的和。（2）矢量运算，应首先规定正方向，确定已知矢量的正、负，最后还要根据结果说明所求矢量的方向，而标量运算不用。探究总结1．公式的矢量性：（1）公式中的、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。（2）一般以的方向为正方向，此时匀加速直线运动，匀减速直线运动；对计算结果-12-
，说明v与方向相同；，说明v与方向相反。2．公式的适用条件：公式只适用于匀变速直线运动。3．公式的特殊形式：（1）当时，（匀速直线运动）。（2）当时，（由静止开始的匀加速直线运动）。典例示范：例3：[2019·张家口高一检测]新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。如图所示，某品牌新能源汽车以的速度匀速行驶。（1）若汽车以的加速度加速，则末速度能达到多少？（2）若汽车刹车以的加速度减速，则末速度能达到多少？（3）若汽车刹车以的加速度减速，则末速度为多少？常见问题：（1）已知、a和t求v，公式为。（2）已知、v和t求a，公式为。（3）已知、v和a求t，公式为。知识链接：刹车问题的分析思路-12-
方法技巧应用速度公式解决问题的步骤（1）选取、确定研究对象。（2）画出运动过程的草图，标上已知量。（3）选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用由已知量求解未知量。（4）讨论求出的矢量的大小及方向。训练3：一质点从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后做匀速直线运动，最后的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？六、达标检测1．（多选）在运用公式时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（）A．必须规定正方向，式中的v、、a才能取正、负号B．在任何情况下表示做加速运动，表示做减速运动C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动D．v的方向总是与的方向相同2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。在如图所示的四个图像中，正确描述了火车运动情况的是（）3．（多选）2018年1月19日12时12分，在我国酒泉卫星发射中心，长征十一号固体运载火箭“一箭六星”发射成功。假设该运载火箭由地面向上发射，其竖直方向图像如图所示，则由图像可知（）-12-
A．时间段火箭的加速度小于时间段火箭的加速度B．时间段火箭是上升的，在时间段火箭是下落的C．时刻火箭上升的高度达到最大D．时间段火箭一直在向上运动4．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为，速度达到后离开地面。离开跑道后的加速度为，最大速度为。飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（）A．B．C．D．5．某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车时的加速度为，如果该汽车开始刹车时的速度为，则该汽车刹车时的速度为多少？-12-
【参考答案】【学习过程】三、答案：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×训练1.解析：选AB。物体的加速度大，表示的就是速度变化得快，故速度变化越快，加速度越大，所以A选项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，所以B选项正确；速度变化量大，若用时越长，则加速度不一定大，故C错误；物体做匀减速运动时，速度和加速度方向相反，故D错误。训练2.解析：选B。由题中的图像可知，，代入公式可得，，B对。例3.解：（1）取初速度方向为正方向，则-12-
，所以末的速度。（2），减速到停止的时间，所以末的速度。（3）设汽车经时间就停止，末速度，，由，得所以末汽车的速度为零。训练3.解题指导：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段。运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段。解：匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度，由速度公式得：。而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以，而最终，由得，所以，加速度大小为。六、1．解析：选AC。习惯上我们规定的方向为正方向，当a与方向相同时a取正号，a与方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以A、C正确，B错误；由可以看出当a取负号时，v的方向与方向可能相同也可能相反，D错误。2．解析：选B。匀变速直线运动的图像是倾斜的直线，所以选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，故选项B正确，选项C错误。3．解析：选AD。由速度—时间图像的斜率等于物体的加速度，可知，时间内火箭的加速度小于-12-
时间内火箭的加速度，故A正确。由图看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故B错误。由于在内火箭一直在上升，时刻速度为零开始下落，则时刻火箭上升的高度最大，离地面最远，故D正确，C错误。4．解析：选B。根据得即：即，选项B正确。5．解：汽车开始刹车时的速度为。设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度公式得，汽车从开始刹车到静止所用的时间为。由于，所以汽车刹车后变为静止，汽车刹车时的速度为0。-12-
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