2019-2020年高中物理第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系教学案教科版必修1 1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋at。3．在vt图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。4．在vt图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。一、匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀变速直线运动(1)定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。(2)分类匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。2．速度与时间的关系(1)速度公式：vt＝v0＋at。(2)对公式的解释：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。二、匀变速直线运动的vt图像公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的vt图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向。
(1)匀加速直线运动：Δv＞0，a＝＞0，a与v0同向，如图151所示。(2)匀减速直线运动：Δv＜0，a＝＜0，a与v0反向，如图152所示。 图151 图1521．自主思考——判一判(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(×)(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。(√)(3)在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大。(×)(4)在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大。(×)(5)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜直线。(√)(6)vt图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动。(×)2．合作探究——议一议(1)结合图153中的图像，试由a＝和Δv＝vt－v0，推导物体运动的速度与时间的关系。图153[提示] 因为加速度a＝，所以Δv＝aΔt，又Δv＝vt－v0，所以有vt＝v0＋at。(2)在如图154所示的vt图像中，OA段斜率为正，物体做匀加速直线运动，AC段斜率为负，物体做匀减速直线运动，这种说法对吗？图154[提示] 这种说法不全对，物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀减速直线运动，而在BC段做反向匀加速直线运动。速度公式的应用1．主要应用
公式vt＝v0＋at反映了初速度v0、加速度a、时间t、末速度vt之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。2．公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。3．公式的适用条件公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。4．公式的特殊形式[典例] 在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后速度各为多少？[思路点拨]→→→。[解析] 初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2。由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝10m/s＋0.6×10m/s＝16m/s，开始刹车10s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝10m/s－0.6×10m/s＝4m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3＝＝s＝16.7s＜20s。故刹车20s后汽车早已停止运动，所以车速为0。[答案] 16m/s 4m/s 0(1)在解题时，要先规定正方向，一般以v0的方向为正方向，若v0＝0时，一般以a的方向为正方向。(2)物体做减速运动时，a的方向与v0方向相反，注意符号不要弄错。
(3)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t＝的关系。 1．高速列车从静止开始做匀加速直线运动，20s末的速度是30m/s，列车加速度的大小是( )A．1.5m/s2 B．2m/s2C．3m/s2D．6m/s2解析：选A 由vt＝v0＋at可得：a＝＝1.5m/s2；故选A。2．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。解析：解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度。(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝m/s2＝－5m/s2。负号表示加速度方向与运动方向相反。答案：(1)10m/s(2)－5m/s2，加速度方向与运动方向相反vt图像的理解及应用1.如图155所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像。
图1552．如果某时间段内vt图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示。3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。5．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度。[典例] 如图156所示，是A、B两物体做匀变速直线运动的速度—时间图像。问：图156(1)A、B各做什么运动？其加速度是多少？(2)两图线的交点有什么意义？(3)1s末A、B的速度各是多少？(4)5s末A、B的速度各是多少？[思路点拨] vt图线[解析] (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝m/s2＝1m/s2，方向与规定的正方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度a2＝＝m/s2＝－2m/s2，负号表示方向与规定的正方向相反。(2)图像交点表示二者的速度相等。(3)1s末vA＝v0＋a1t1＝(2＋1×1)m/s＝3m/s，vB＝v0′＋a2t1＝(8－2×1)m/s＝6m/s，方向都与规定的正方向相同。(4)5s末vA′＝v0＋a1t2＝(2＋1×5)m/s＝7m/s，vB＝v0′＋a2t2＝(8－2×5)m/s＝－2m/s，A的方向与规定的正方向相同，B的方向与初速度方向相反。[答案] 见解析
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。vt图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 1.(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图像如图157所示，下列说法正确的是( )图157A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小解析：选BC 甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确。根据速度图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C正确，D错误。2.(多选)如图158所示是质点做直线运动的vt图像，则有( )图158A．在前6s内物体做匀变速直线运动B．在2～4s内质点做匀变速直线运动C．4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反D．3～4s内与4～6s内质点的速度方向相反解析：选BC 质点在0～6s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6s内质点不是做匀变速直线运动，A错误。质点在2～4s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确。根据图像可知4s末质点的速度是－4m/s，即大小是4m/s，方向与规定的正方向相反，C正确。质点在3～4s内和4～6s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。3．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的vt图像是( )时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/3.06.09.012129.03.0
(m/s)解析：选C 匀加速运动过程中，加速度为a1＝＝m/s2＝3m/s2，匀加速运动的末速度等于匀速运动的速度，由表格读出末速度大小为v＝12m/s，则此过程经历时间为t1＝＝s＝4s；匀减速运动过程中，加速度为a2＝＝m/s2＝－6m/s2，匀减速运动的初速度等于匀速运动的速度，初速度大小为v＝12m/s，则此过程经历时间为t2＝＝s＝2s；故C正确。1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是( )A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C．匀变速直线运动的速度一直在增加D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动解析：选D 匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，C错误。2．下列选项中的四个图像表示物体做匀加速直线运动的是( )解析：选A 若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负不表示速度是否增加，A正确。3．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是( )A．v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B．vt一定大于v0C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量D．a与匀变速直线运动的vt图像的倾斜程度无关解析：选C v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错C对；在匀加速直线运动中vt＞v0，在匀减速直线运动中vt＜v0，B错误；vt图像的斜率表示加速度，D错误。4．一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为( )A．8m/s B．－8m/sC．0D．32m/s解析：选C 汽车匀减速减到停止的时间t＝＝s＝3s＜5s，故5s末速度为0，C正确。5．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地某一足够高的高度静止时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以大小为4m/s2的加速度匀减速下降，直至安全着地。则运动员打开降落伞运动1s后至着地前的任1s内( )A．运动员的末速度比前1s的末速度小4m/sB．运动员的末速度比前1s的末速度小8m/sC．运动员的末速度比前1s的初速度小4m/sD．运动员的末速度比前1s的初速度小8m/s解析：选AD 根据匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知运动员在任1s的末速度比前1s的末速度小4m/s，比前1s的初速度小8m/s。6.如图1是某物体做直线运动的vt图像，由图像可知( )图1A．物体在0～2s内做匀速直线运动B．物体在2～8s内静止C．物体在4s末的速度为10m/sD．物体在6s末的速度为12m/s解析：选D 物体在0～2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误。物体在2～8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误。从图像知，物体在4s末和6s末的速度都为12m/s，故C错误，D正确。
7.如图2所示，小球以v0＝6m/s的速度从中间滑上光滑且足够长的斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，问小球速度大小为3m/s时需多少时间。(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)图2解析：小球先减速上升到最高点后再反向匀加速直线运动，整个过程是一个匀变速直线运动。规定沿斜面向上的方向为正，a＝－2m/s2。若上升阶段速度变为3m/s时，v1＝v0＋at1，取v1＝3m/s，得t1＝1.5s；若下滑阶段速度为3m/s时，v2＝v0＋at2，取v2＝－3m/s，得t2＝4.5s。答案：1.5s或4.5s8.(多选)物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其vt图像如图3所示，则物体在最初的4s内( )图3A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C．t＝2s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4s时刻，物体与A点距离最远解析：选ABC 由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，2s末物体与A点距离最远，故A、B、C正确，D错误。9．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图像如图4所示。下列vt图像中，可能正确描述此物体运动的是( ) 图4
解析：选D 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D。10.一物体做匀变速直线运动的vt图像如图5所示。图5(1)分析物体的运动情况，求出加速度；(2)求从计时开始，速度大小变为10m/s，所需时间t。解析：(1)由vt图像知，0～9s内，速度由v0＝18m/s变为v＝0，故加速度a＝＝－2m/s2；vt图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变。故物体做初速度为18m/s，加速度为－2m/s2的匀变速直线运动。(2)末速度大小为10m/s，其方向可能与v0相同，也可能相反。当v＝10m/s时，由v＝v0＋at得t＝＝s＝4s；当v＝－10m/s时，t＝＝s＝14s。答案：(1)见解析 (2)4s或14s11．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭点火，卫星的加速度为80m/s2，这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？试用vt图像描述卫星的运动情况。解析：整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理。第一级火箭脱离时卫星的速度v1＝a1t1＝50×30m/s＝1500m/s，减速上升10s后的速度v2＝v1－a2t2＝1500m/s－10×10m/s＝1400m/s，第二级火箭脱离时卫星的速度v3＝v2＋a3t3＝1400m/s＋80×90m/s＝8600m/s。作出vt图像如图所示。答案：见解析
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