第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是A．钩码的质量越大越好B．在释放小车前，小车应靠近有定滑轮的一端C．开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带D．坐标轴单位长度越小越好【答案】C【名师点睛】本题考查了基本仪器的使用和基础实验的操作细节，对于基础知识，平时训练不可忽略，要在练习中不断加强。2．（2018·山东潍坊市昌乐县第二中学）一质点做匀加速直线运动，并规定了正方向。若已知质点在一段时间t内的末速度v及加速度a，则质点此段运动的初速度可表示为A．v+atB．v–atC．–v–atD．–v+at【答案】B【解析】采用逆向思维，质点做匀减速直线运动，相当于初速度为v，加速度大小为a，则初速度可表示为v0=v–at，故B正确，ACD错误。故选B。3．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是A．物体的加速度是1m/s2B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/sD．可知t=0时物体的速度是3m/s【答案】C【解析】根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：，故A错误；物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，则任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s，但该秒末的速度不一定是该秒初的速度的2倍，故B错误，C正确；t=0s时物体的速度v4=v1–a△t=6–2×1=4m/s，故D错误。
4．（2018·河南省中原名校（即豫南九校）联考）下列说法中正确的是A．位移的大小一定不会比路程小B．质点做减速直线运动时，加速度可能增大C．质点做直线运动时，平均速度不可能为零D．加速度越大，速度变化量也一定越大【答案】B5．如图所示为一质点的v–t图象，下列对质点运动的描述正确的是A．该质点做曲线运动B．该质点做匀加速直线运动C．该质点的加速度逐渐增大D．该质点的加速度逐渐减小【答案】D【解析】在速度图象中图线的斜率表示加速度，图线并不代表运动轨迹，v–t图描述的是直线运动，故A错误；由图象可知，速度越来越大，图线的斜率等于加速度，而斜率逐渐减小，所以质点做加速度减小的加速运动，故BC错误，D正确。6．（2018·新疆乌鲁木齐市）从乌鲁木齐车站始发的一列高铁，从某时刻开始计时，在0~T时间内的速度−时间图象如图所示。已知列车在加速时的加速度大小是减速时加速度大小的3倍，在0~T时间内列车的平均速度大小为，则列车在加速时的加速度大小为
A．B．C．D．【答案】C【点睛】v–t图象的斜率即为物体运动的加速度，“面积”大小等于位移，掌握这点是解决此类题目的关键所在。7．两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示．则下列说法中正确的是A．4s末甲、乙将会相遇B．在2s末甲、乙将会相遇C．在2s内，甲的平均速度比乙的大D．在2s末甲、乙相距最近【答案】A【解析】在v–t图象中，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知：在第4s末甲、乙两质点的位移相等，它们又是从同一地点出发沿同一方向做直线运动，即第4s末甲、乙将会相遇，故A正确；在第2s末甲小于乙的位移，两者不会相遇，故B错误；在2s内，甲的位移比乙的位移小，所用时间相等，则甲的平均速度比乙的小，故C错误；在第2s末之前，乙的速度比甲的大，两者间距增大，在第2s末之后，乙的速度比甲的小，两者间距减小，所以第2s末甲、乙相距最远，故D错误。8．（2018·黑龙江省虎林市高级中学）A、B
两个物体在同地点，沿同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则A．A、B两物体运动方向一定相反B．开头4s内A、B两物体的位移相同C．A物体的加速度比B物体的加速度大D．t=4s时，A、B两物体的速度相同【答案】D【点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，结合初始条件进行分析处理。9．（多选）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v–t图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法中正确的是A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小C．A、B两物体的位移都不断增大D．A、B两个物体的平均速度大小都大于【答案】AC【解析】速度–时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体A和B
的加速度都在不断减小，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小。【名师点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。10．（2018·四川省）在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v−t图线，以下说法正确的是A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t=5s时追尾C．在t=3s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】C
【点睛】解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，搞清两车的位移关系，由几何知识和位移关系进行求解。11．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=bt，其中b=0.5m/s2，则下列说法正确的是A．电车做匀速直线运动B．电车的速度变化量大小是0.5m/sC．电车做匀变速直线运动D．电车的初速度为0.5m/s【答案】C【解析】由速度与时间关系式：v=v0+at与v=bt=0.5t相比较，可以看出该电车的初速度为零，且随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，故C正确，AD错误；电车的速度变化率是0.5m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，故B错误。12．（2018·云南省普洱市景东一中）甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度图象如图所示，可以确定A．t＝0时甲在乙的前方54m处B．t＝0时乙在甲的前方27m处C．6s之后两物体不会再相遇D．6s之后两物体还会再相遇【答案】C【解析】由题意知甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6s末在途中相遇，这时由速度图象求出甲、乙的位移，本题可解。，，所以时甲在乙的前方27m处，所以AB选项错误；6s前，甲比乙运动得慢，所以乙能追上甲，6s后，甲比乙运动得快，所以6
s之后两物体不会再相遇，C选项正确，D选项错误。13．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为A．5.6sB．6.2sC．8.7sD．9.5s【答案】A【点睛】信息给予类问题，一定要将题中所给信息读懂并与所学物理知识结合使用，这类问题在读题时可多读几遍，力争准确理解题中信息对应的知识。14．（2018·百校联盟猜题保温金卷）如图所示的v–t图象中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v–t图象；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v–t图象。下列说法正确的是A．在t=4s时，甲、乙两物体相遇B．在t=4s时，甲、乙两物体相距最远C．在0~2s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D．在2~4s内，乙物体处于静止状态【答案】B
【点睛】在速度时间图象中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度，三、图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。15．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段的加速度的大小之比为A．1:4B．1:2C．2:1D．4:1【答案】B【解析】设匀加速直线运动的末速度为v，根据速度时间公式：，解得匀加速直线运动的加速度大小为：，匀减速直线运动的加速度大小：，可得：a1:a2=1:2．故B正确，ACD错误。16．（多选）如图为某运动物体的速度–时间图象，下列说法中正确的是A．物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~5s内减速运动B．物体在0~2s内的加速度是2.5m/s2，2~4s内加速度为零，4~6s内加速度是10m/s2C．物体在4.5s时的速度大小为5m/s，方向与0~2s内的方向相反
D．物体在0~2s内的加速度与4~6s内加速度方向相反【答案】AD17．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距离地面某一高度处静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s【答案】CD【解析】在解决本题时，一定要注意时间与时刻的区别，特别是要准确把握时间段代表的时间区域；另外加速度与末速度的关系可得，故与不成正比例关系，即不存在倍数关系，B错误；根据可得这一秒末的速度与前一秒初的速度的变化，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，，A错误D正确；这一秒末的速度与前一秒末相隔1s，故C正确。18．（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v–t图象如图所示，则在t1时刻A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反【答案】BD【解析】速度图线都在横轴上方，速度均为正值，表示物体的速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误，B正确；由斜率的大小可以看出乙的加速度较大，方向相反，故C错误，D正确。19．（多选）一物体初速度为10m/s，加速度的大小为2m/s2，则该物体在10s末的速度可能是A．30m/sB．0m/sC．–10m/sD．20m/s【答案】AC20．（2018·福建省百校临考冲刺）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v–t图象分别如图线a、b所示。在t=5s时，两车相遇。下列说法正确的是A．甲车的加速度比乙车的加速度小B．在t=0时刻，甲车在乙车的前面C．在5~10s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大D．在10~15s内，两车间的距离逐渐变大【答案】C【解析】v–t图的斜率表示加速度，可知甲车的速度较大，故A错误；在前5s，甲车的速度比乙车的速度大，由于t=5s时，两车相遇，可知甲车在后，乙车在前，故B错误；t=5s时，两车相遇，5~10s内甲车的速度比乙车的速度大，故在5~10s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大，C正确；在10~15s内乙车的速度比甲车的速度大，两车间的距离逐渐变小，故D错误。21．（2018·北京市西城区第三十九中）汽车以的速度匀速行驶，现以的加速度加速，
后速度为__________。【答案】【解析】根据速度时间公式可得后速度为：。22．（2018·北京市房山区房山实验中学）汽车初速度为，以的加速度刹车做匀减速运动，求刹车后汽车运动的时间为__________。【答案】【解析】根据由速度时间的关系有，当汽车停止运动时，经历的时间为。23．质点运动的v–t图象如图所示，由图象可知，该质点运动的初速度为_________m/s，2s末的速度为_________m/s，在前3s内质点的速度改变了___________m/s。【答案】53–324．（2018·宁夏银川市金凤区六盘山高中）某物体沿水平方向运动，其v–t图象如图所示，规定向右为正方向，则在0～1s内，物体做_____运动；在1～2s内，物体做_____运动，且速度大小在1～3s内，物体的加速度方向_____，大小为_____m/s2；在3s末，物体处于出发点_____侧。【答案】变加速直线匀减速直线向左4右
25．（2018·河北省沧州市沧县凤化店中学）摩托车从静止开始以a1=1m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t1=4s后，又以a2=2m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t2=3s，然后做匀运直线运动，则摩托车做匀速直线运动的速度大小是_____。【答案】10m/s【解析】从静止开始以a1=1m/s2的加速度做匀加速直线运动的末速度：v1=a1t1=1×4m/s=4m/s。以a2=2m/s2的加速度沿直线匀加速运动的末速度：v=v1+a2t2=4m/s+2×3m/s=10m/s。26．一质点做匀变速直线运动，某时刻的速度是2m/s，加速度大小是0.5m/s2，方向与速度方向相反，那么，它在3秒前的速度大小为___________m/s，3秒后的速度大小为__________m/s。【答案】3.50.5【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式知，3s前的速度v=v0–at=2–(–0.5)×3m/s=3.5m/s3s后的速度v′=v0+at=2–0.5×3m/s=0.5m/s【名师点睛】注意求3s前时刻的速度，可用逆向思维考虑，即认为质点做初速度为2m/s，加速度为0.5m/s2的匀加速运动即可。27．一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是____减速运动时的加速度是___。【答案】5m/s2.5m/s2【解析】匀加速运动的末速度为：v=a1t1=1×5m/s=5m/s，所以质点匀速运动时的速度是5m/s；匀减速运动的加速度为：。28．（2018·云南省宣威市二中）2010年10月1日嫦娥二号在发射升空时，在开始的一段时间里做竖直方向的匀加速运动，现测得运载火箭50s内速度由500m/s增加到5000m/s，求这段时间内的加速度、位移和平均速度。（结果保留三位有效数字）【答案】90.0m/s21.38×105m2.75×103m/s【解析】嫦娥二号做匀加速运动过程，已知t=50s，v0=500m/s，v=5000m/s则加速度为位移为．
平均速度为29．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点。求：（1）物体运动的加速度（2）物体到达C点时的速度【答案】（1）（2）30．（2018·福建泉州市泉港区第一中学）沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，它在试运行时的最大时速曾达到了413.7公里，刷新当时的世界纪录。沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360km/h用了250s的时间，在保持360km/h的速度匀速运动了600s后，列车匀减速运动，经过300s后刚好停在B车站。（1）画出该高速列车的v–t图象；（2）求此高速列车启动、减速时的加速度大小。【答案】（1）图像见解析（2）0.4m/s20.33m/s2【解析】（1）画出该高速列车的v–t图象如图（2）列车启动过程，初速度为0，末速度为v=360km/h=100m/s时间t=250s，则加速度为：a==m/s2=0.4m/s2
匀减速运动过程，初速度为v0=100m/s，末速度为0，时间为t′=300s，则加速度为：a′==m/s2=–0.33m/s2，负号表示a′方向与速度反向31．汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末的速度大小是多少？【答案】8m/s【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式，以及知道汽车刹车停止后不再运动，解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间。32．汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，那么汽车的行驶速度不能超过多少？【答案】12m/s【解析】在紧急刹车过程中汽车做匀减速运动，取汽车初速度方向为正方向则汽车运动时的加速度为：a=–6m/s2，初速度为，末速度为零，时间为t=2s由速度与时间关系：代入数据解得：【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在刹车问题中的应用问题；注意刹车问题是末速度为零的匀减速运动，解题时可以采用逆向思维，即看成是初速度为零的匀加速运动来处理；也可以用匀减速直线运动速度时间公式即可求解即可，难度不大，属于基础题。33．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h，求：（1）火车的加速度；（2）15s末的速度；【答案】（1）–0.5m/s2负号表示加速度的方向与初速度的方向相反（2）7.5m/s方向与初速度方向相同
速度为：。【名师点睛】本题主要考查了火车刹车问题，即先根据刹车时间判断火车的运动情况，再进行相关计算。34．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度的大小是多少？【答案】0.01m/s2【解析】第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度1分钟内中间时刻的瞬时速度，两个时刻之间的时间间隔为300s，所以35．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2。求：（1）汽车在三挡时的加速度大小；（2）汽车在四挡行驶的时间；（3）汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。【答案】（1）1.75m/s2 （2）2s （3）21m/s【解析】（1）汽车的运动过程草图如图所示在二挡时(A→B)，a1=2m/s2，t1=3s，这一过程的末速度v1=a1t1=2×3m/s=6m/s在三挡时(B→C)，v2=13m/s，t2=4s
加速度a2=m/s2=1.75m/s2即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2（2）在四挡时(C→D)，a3=1.5m/s2【名师点睛】本题考查了求加速度、运动时间、速度等问题，分析清楚汽车的运动过程、应用匀变速直线运动的速度公式即可正确解题。36．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2。此飞机从起飞到停止共用了多少时间？【答案】38.25s【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速和减速的运动时间，从而得出总时间。在加速过程中的时间为：，在减速过程中的时间为：则总时间：【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动公式的应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式。37．如图所示是某质点做直线运动的v–t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？（2）AB、CD段的加速度各是多少？（3）质点在5s末的速度多大？【答案】（1）AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC做匀速直线运动（2）（3）2m/s（3）由图象知5s末的速度v5=v4+aCDt=4m/s+(–2m/s2)×1s=2m/s38．一颗子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05s穿出木块时子弹的速度变为200m/s。（1）若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；（2）若木块在此过程中产生了恒为200m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？【答案】（1）–8×103m/s2（2）10m/s
【名师点睛】本题主要考查了匀变速运动的公式，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用。
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