第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是A.钩码的质量越大越好B.在释放小车前，小车应靠近有定滑伦的一端C.开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带D.坐标轴单位长度越小越好【答案】C【解析】为了减小误差，本实殓中应要求钩码的质量应远小于小车的质量，故A错误；为了有效应用纸带的所有长度，在释放小车时，小车应室近打点计时器，故B错误；实验中为了在纸带上打出更多的点,为了打点的稳定，具体操作中要求先启动打点计时器，然后释放小车，故C正确：坐标轴单位长度适中为最好，若太小作團较为麻烦，误差反而更犬，故D错误。【名师点睛】本题考查了基本仪器的使用和基础实验的操作细节，对于基础知识，平时训练不可忽略，要在练习中不断加强。2.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下列结论正确的是A.物体的加速度是1m/s2B.任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍C.任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/sD.可知F0时物体的速度是3m/s【答案】C【解析】根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：«=—=^m/s2=2m/s2,故A错\t1误；物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2,则任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s,但该秒末的速度不一定是该秒初的速度的2倍，故B错误，C正确；t=0s时物体的速度匕二旳-06-2X1=4m/s,故D错误。3.如图所示为一质点的a-Z图象，下列对质点运动的描述正确的是
A.该质点做曲线运动B.该质点做匀加速直线运动C.该质点的加速度逐渐增大D.该质点的加速度逐渐减小【答案】D【解析】在速度图象中图线的斜率表示加速度，團线并不代表运动轨迹團描述的是直线运动，故A错误；由團象可知，速度越来越大，图线的斜率等于加速度，而斜率逐渐减小，所以质点做加速度减小的加速运动，故BC错误，D正确。4•两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示.则下列说法中正确的是A.4s末甲、乙将会相遇B.在2s末甲、乙将会相遇C.在2s内，甲的平均速度比乙的大D.在2s末甲、乙相距最近【答案】A【解析】在v-t图象屮，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知：在第4s末甲、乙两质点的位移相等，它们又是从同一地点出发沿同一方向做直线运动，即第4s末甲、乙将会相遇，故A正确;在第2s末甲小于乙的位移，两者不会相遇，故B错误；在2s内，甲的位移比乙的位移小，所用时
间相等，则甲的平均速度比乙的小，故C错误；在第2s末之前，乙的速度比甲的大，两者间距增大,在第2s末之后，乙的速度比甲的小，两者间距减小，所以第2s末甲、乙相距最远，故D错误。5.（多选）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体M、〃的v-t图彖如图所示。在0~力时间内，下列说法屮正确的是A.A.〃两个物体的加速度大小都在不断减小B.力物体的加速度不断增大，E物体的加速度不断减小C.A.〃两物体的位移都不断增大D.A.歹两个物体的平均速度大小都大于V,+V22【答案】AC【解析】速度J寸间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度犬小，故物体上和E的加速度都在不断减小，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小。VV由團象可知：随着时间的推移，丄、B的速度團象与时间轴围城的面积不断变大，故位移都不断増犬，故C正确：图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果A物体做匀加速直线运动，从“均匀增加到吩物体的位移就等于图屮梯形的面积，平均速度就等于速度⑰二弘；"2,由左图看出,畀实际的位移大于匀加速直线运动的位移，所以A的平均速度大于V,+V2:同理，〃的平均速度小于2"+叫，故D错误。
2【名师点睹】本题关键是根据速度时间图彖得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。5.一辆电车做直线运动，速度r与吋间十的关系遵守尸bt,其中ZfO.5m/s2,则下列说法正确的是A.电车做匀速直线运动B.电车的速度变化量大小是0.5m/sC.电车做匀变速直线运动D.电车的初速度为0.5m/s【答案】C【解析】由速度与时间关系式：尸两+証与v=bt=0.5t相比较，可以看出该电车的初速度为零，且随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，故C正确，AD错误；电车的速度变化率是0.5m/s2,因时间不确定，所以速度变化量不确定，故B错误。6.奥迪车有多种车型，如30TFSE35TFST、50TFSI,（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI,则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为A.5.6sB.6.2sC.&7sD.9.5s【答案】A【解析】每个车型字母前的数字称为G值，G值的犬小为车辆从静止开始加速到100knMi的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10,某一型号的奥迪尾标，其值为SOTFSh所以汽车的加速度为5m/sS该型号车从静止开始加速到100km/h（27.8m/s）的时间约为：t=-=2^^,
a5m/s故A正确。【名师点睛】信息给予类问题，一定要将题屮所给信息读懂并与所学物理知识结合使用，这类问题在读题时可多读几遍，力争准确理解题中信息对应的知识。5.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在笫8s末开始刹车，经4s停下來，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段的加速度的大小之比为A.1:4B.1:2C.2:.1D.4:1【答案】B【解析】设匀加速直线运动的末速度为y,根据速度时间公式：片=%+川，解得匀加速直线运动的VVVV加速度大小为：q=厂8'匀减速直线运动的加速度大小:，广4'可得：心2故B正确，ACD错误。6.（多选）如图为某运动物体的速度-时间图象，下列说法中正确的是A.物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4、5s内减速运动B.物体在0~2s内的加速度是2.5m/s2,2~4s内加速度为零，4~6s内加速度是10m/s2C.物体在4.5s时的速度大小为5m/s,方向与0~2s内的方向相反D.物体在0~2s内的加速度与4~6s内加速度方向相反
【答案】AD
【解析】在速度一a寸间團象中，斜率的直线表示匀变速直线运动，平行于f轴的直线表示匀速直线运动；直线的斜率表示加速度；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为员.速度的正负表示运动方向。从图中可知物体在32乞内匀加速运动〉2〜4s内匀速运动，4~5s内沿正方向匀减速运动，5乞后沿员方向做匀加速运动，A正确；速度團象的斜率表示加速度，则得物体在42s内的加速度是迢=与2=2.5曲宀2~4乞内加速度为零，内加速度是色=_10_10=_10加,B错误；4.5s时的速度大小为v=10+（-10）x0.5=5m/s,方向为正方向，0、2s内的速度方向也为正方向，故C错误；斜率的正负表示加速度的方向，故物体在0辽s内的加速度与4〜6s内加速度方向相反，D正确。5.（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距离地血某一高度处静止于空中吋，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/f的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s【答案】CD【解析】在解决本题时，一定要注意时间与时刻的区别，特别是要准确把握时间段代表的时间区域；另外加速度与末速度的关系。=戈二冬可得叫=岭+少，故叫与叫不成正比例关系，即不存在倍数关*系、B错误：根据Av=可得这一秒末的速度与前一秒初的速度的变化g=a\t=5A/,且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2厂口=10m/s,A错误D正确；这一秒末的速度与前一秒末相隔1时故C正确。6.（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v~t图象如图所示，则在力时刻A.甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B.甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
A.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同B.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反【答案】BD【解析】速度图线都在横轴上方，速度均为正值，表示物体的速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误，B正确；由斜率的大小可以看出乙的加速度较大，方向相反，故C错误，D正确。5.(多选)一物体初速度为10m/s,加速度的大小为2m/s2,则该物体在10s末的速度可能是A.30m/sB.0m/sC.一10m/s.D・20m/s【答案】AC【解析】若加速度方向与初速度方向相同，根据速度时间公式：儿=*)+〃，代入数据解得：vlo=lO+2xlOm/s=3Om/s,故A正确，若加速度方向与初速度方向相反，根据速度时间公式：vt=v0+at,代入数据解得：v10=10-2x10m/s=-10m/s,故C正确。6.质点运动的卩弋图彖如图所示，由图彖可知，该质点运动的初速度为m/s,2s末的速度为m/s,在前3s内质点的速度改变了m/s。【答案】53-3【解析】图中纵截距表示质点的初速度，故初速度为5m/s,2$末的速度为3m/s,所以质点的加速度为。=¥=一1血"，所以质点在3s末的速度为v=5-lx3=2m/s,所以质点前？$速度改变了2Av=2-5=-3m/s。7.-质点做匀变速直线运动，某时刻的速度是2m/s,加速度大小是0.5m/s2,方向与速度方向相反，那么，它在3秒前的速度大小为m/s,3秒后的速度大小为m/s。【答案】3.50.5【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式知，3s前的速度v=vo~at=2-(-0.5)X3m/s二3.5m/s
3s后的速度厂二旳+日-0.5X3m/s=0.5m/s【名师点睛】注意求3s前时刻的速度，可用逆向思维考虑，即认为质点做初速度为2m/s,加速度为0.5m/f的匀加速运动即可。5.一质点从静止开始以1m/f的加速度匀加速直线运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是减速运动时的加速度是o【答案】5m/s2.5m/s2【解析】匀加速运动的末速度为：厂臼心二IX5m/s二5m/s,所以质点匀速运动时的速度是5m/s；匀减速运动的加速度为：禺=A"=°'m/s2=-2.5m/s2。6.物体做匀加速直线运动，到达/I点时的速度为5m/s,经3s到达〃点时的速度为14m/s,再经过4s到达C点。求：(1)物体运动的加速度(2)物体到达C点时的速度(3)力〃间的距离【答案】(1)3m/s2(2)26m/s(3)28.5m【解析】(1)在物体由弭点到〃点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，解得物体运动的加速度a-—~~—=—~~-m/s2=3m/s2A3(2)在物体由〃点到Q点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达Q点时的速度v.=*b+-26m/s7.汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4m/s?的加速度开始刹车，则刹车后3s末的速度大小是多少?【答案】8m/s
【解析】由题以初速度也=20m/s的方向为正方向则加速度«=-4m/s2刹车至停止所需时间：2三主=上学尸5sa—4故刹车后？s时的速度：乃=卩°+at=20m/s+(—4)m/s2x3s=8m/s【名师点睛】解决本题的关键学握匀变速直线运动的速度与时间公式v=v()+^,以及知道汽车刹车停止后不再运动，解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间。5.汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来，那么汽车的行驶速度不能超过多少？【答案】12m/s【解析】在紧急刹车过程中汽车做匀减速运动，取汽车初速度方向为正方向则汽车运动吋的加速度为：-6m/s2,初速度为％,末速度为零，时间为卩2s由速度与时间关系：v=v()+at代入数据解得：v0=12m/s【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在刹车问题中的应用问题；注意刹车问题是末速度为零的匀减速运动，解题时可以釆用逆向思维，即看成是初速度为零的匀加速运动来处理；也可以用匀减速直线运动速度时间公式即可求解即可，难度不大，属于基础题。6.火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h,求：(1)火车的加速度；(2)15s末的速度;【答案】(1)-0.5m/s2负号表示加速度的方向与初速度的方向相反(2)7.5m/s方向与初速度方向相同
【解析】火车做匀减速运动，根据初速度、时间和末速度，由加速度的定义式求出加速度；根据加速度、初速度，由速度公式求出汽车刹车到停止运动的时间，再用速度时间公式求15$末的速度。(1)以火车运动的方向为正方向〉vo=54km/h=15m/sjvi=43.2km/h=12m/s根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：a=—=°-m/s1=-0.5m/s2,方向与初26速度方向相反。
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