第5节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．做直线运动的物体，如果____________不变，就叫做匀变速直线运动．匀变速直线运动的v－t图像是__________________．2．对匀变速直线运动来说，速度v与时间t的关系式为______________，其中若v0＝0，则公式变为______________；若加速度a＝0，则公式变为________________，表示物体做的是________直线运动．3．应用匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at进行计算时，一般以____________________的方向为正方向，当物体做加速运动时，a为______值；当物体做减速运动时，a为______值．4.(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于____________的直线，如图1所示．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条________的直线，如图2所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．图1(3)v－t图线的倾斜程度，即________表示物体的加速度．图25．如下图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的图像是( )6．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3m/s2，则汽车加速4s，其速度为多大？加速5s后呢？【概念规律练】
知识点一 匀变速直线运动的概念1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内( )A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B．此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/sC．此物体在每1s内的速度变化为0.6m/sD．此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s知识点二 匀变速直线运动速度公式的应用3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度( )A．一定为3m/sB．一定为1m/sC．可能为1m/sD．不可能为1m/s4．一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？知识点三 v－t图像的应用5.如图3所示是某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是( )图3①前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动②2～5s内物体静止③前2s和后3s内速度的增量均为5m/s④前2s的加速度是2.5m/s2，后3s的加速度是－m/s2A．①②B．②③C．①④D．②④6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图像如图4所示，下列判断正确的是( )
图4A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体相遇的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【方法技巧练】一、利用v—t图像分析物体运动的技巧7.如图5所示，请回答：图5(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？(3)②物体5s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图像的交点A的意义．二、汽车刹车类问题的分析方法8．汽车以40km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？ 1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量2．关于直线运动，下列说法中正确的是( )A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是－4m/s，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是( )A．通过A点，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图像中可以反映小球这一运动过程的是( )7.甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图像如图6所示，由图像可知( )图6A．在t1时刻，甲和乙的速度相同B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同8.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度；(2)汽车关闭发动机后的加速度．10.如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？图711．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8km/h?
12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．第5节 匀变速直线运动的速度与时间的关系答案课前预习练1．加速度 一条倾斜的直线2．vt＝v0＋at vt＝at vt＝v0 匀速3．初速度v0(或运动) 正 负4．(1)时间轴 (2)倾斜 (3)斜率5．AD [各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动．]6．22m/s 25m/s课堂探究练1．BD [匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．]2．C [因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②vt＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6m/s2.]3．C4．5m/s 2.5m/s2，方向与速度方向相反解析 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5m/s，vC＝vB＝5m/s，由v＝v0＋at应用于CD段(vD＝0)得：a′＝＝m/s2＝－2.5m/s2，方向与速度方向相反．
点评 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系．2．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知条件求解未知量．5．C6．C解析 甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s2,2～6s内做匀减速直线运动，a2＝－1m/s2.t1＝1s和t2＝4s二者只是速度相同，未相遇.2～6s内，甲、乙速度方向相同．故正确答案为C.点评 分析图像应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图像还是v－t图像．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图像所表达的含义．7．见解析解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动(2)①物体3s内速度的改变量Δv＝9m/s－0＝9m/s，方向与速度方向相同(3)②物体5s内的速度改变量Δv′＝(0－9)m/s＝－9m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．(4)①物体的加速度a1＝＝＝3m/s2，方向与速度方向相同．②物体的加速度a2＝＝＝－1.8m/s2，方向与速度方向相反．(5)图像的交点A表示两物体在2s时的速度相同．方法总结 匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜的直线，图像向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向．8．(1)17m/s (2)5m/s (3)0解析 (1)初速度v0＝40km/h≈11m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s.10s后的速度为vt＝v0＋at＝11m/s＋0.6×10m/s＝17m/s.(2)汽车刹车所用时间t1＝＝s>10s，则v1＝v0－at＝11m/s－0.6×10m/s＝5m/s.(3)汽车刹车所用时间t2＝＝s
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