第二章匀变速直线运动的研究2匀变速直线运动的速度与时间的关系A级 抓基础1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A．加速度越来越小B．加速度总与物体的运动方向相同C．位移随时间均匀减小D．速度随时间均匀减小解析：物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确．由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误．答案：D2．(多选)如图所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是( )解析：v-t图象的斜率就是物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以做匀减速直线运动；C图线斜率不变，加速度不变，速度随时间增加，做匀加速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动．答案：BC3．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为( )A．16m/s B．12m/sC．8m/sD．0解析：取初速度方向为正方向，则v0＝m/s＝20m/s，a＝－4m/s2.设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝s＝5s，故在t0＝5s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3s时仍处于运动状态，故在刹车3s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故选C.
答案：C4．在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个量v、v0、a是矢量．在直线运动中这三个矢量都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的正、负值就有了方向意义．若取初速度v0方向为正，则下列说法中正确的是( )A．匀加速直线运动中，v>0，a0，a0，a>0，A、B错．匀减速直线运动中，a0，C错，D对．答案：D5．一辆电车做直线运动，速度随时间变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3m/s2时( )A．电车做匀速直线运动B．电车的速度变化量大小是0.3m/sC．电车做匀变速直线运动D．电车的初速度为0.3m/s解析：电车的加速度a＝0.3m/s2，即v＝0.3t，故电车做从静止开始的匀加速直线运动，A、D错，C对．由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，B错．答案：C6.一物体在沿水平面作直线运动，其运动的速度－时间图象如图所示，求：(1)0～6s内及6～10s内物体的加速度；(2)0～10s内物体运动位移的大小．解析：(1)根据加速度公式，0～6s内物体的加速度a1＝＝m/s2＝1m/s2，6～10s内物体的加速度a2＝m/s2＝－2m/s2.(2)0～10s内物体运动位移的大小等于速度图线与时间轴包围的面积，故位移为：
x＝×6×(2＋8)m＋×8×4m＝46m.答案：(1)1m/s2 －2m/s2 (2)46mB级 提能力7.某物体运动的速度－时间图象如图所示，则物体做( )A．往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定解析：由图象知，在某时间段内物体做匀变速直线运动，如在0～2s内做匀加速直线运动，在2～3s内做匀减速直线运动，由于速度都为正，说明物体不论是加速还是减速，运动方向并没有改变，因而物体总朝同一方向做直线运动．故C正确．答案：C8.如图是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是( )A．t＝1s时物体的加速度大小为3m/s2B．物体3s内的平均速度大小为2.5m/sC．物体7s内的位移为12mD．物体第3s内的位移为6m解析：在0～2s内物体做匀加速直线运动，加速度为a＝＝m/s2＝1.5m/s2，故A错误．物体3s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3m＝6m，平均速度为v＝＝m/s＝2m/s，故B错误．物体在7s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3m＝12m，故C正确；物体在第3s内的位移x＝vt＝3×1m＝3m，故D错误．所以C正确，A、B、D错误．答案：C9．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图象如图所示，
下列说法正确的是( )A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度解析：甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，选项C正确，D错误．答案：BC10．(多选)质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，其v-t图象如图所示，则正确的是( )A．前10s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2m/s2B．10～15s内汽车处于静止状态C．15～25s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2m/s2D．汽车全段的平均速度为18m/s解析：前10s内汽车做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为a1＝m/s2＝2m/s2，A正确.10～15s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误.15～25s内汽车的加速度a2＝m/s2＝1m/s2，C错误．汽车全段的总位移为图线和时间轴所围在面积，可计算为x＝450m，则平均速度为＝＝＝18m/s，D正确．答案：AD11．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小．解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示．在二挡时(A→B)，a1＝2m/s2，t1＝3s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，在三挡时(B→C)，v2＝13m/s，t2＝4s，加速度a2＝＝m/s2＝1.75m/s2，即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2.(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5m/s2，v3＝16m/s，运动时间t3＝＝s＝2s，即汽车在四挡行驶的时间为2s.(3)在五挡时(D→E)，a4＝1m/s2，t4＝5s，速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s，故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s.答案：(1)1.75m/s2 (2)2s (3)21m/s12．卡车原来以10m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝，t1＋t2＝12s．可得t1＝8s，t2＝4s．由v＝v0＋at得，在AB段vB＝vA＋a1t1，①在BC段vC＝vB＋a2t2，②联立①②两式，代入数据得：a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.(2)开始刹车后2s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10m/s－1×2m/s＝8m/s，
10s末的速度为：v2＝vB＋a2t＝2m/s＋2×2m/s＝6m/s.答案：(1)－1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s
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