二、教学案例《匀变速直线运动的规律》Ⅰ、教材分析一、设计思想： 匀变速直线运动规律是高中物理课程中运动学的重要组成部分，是学生在高中阶段学习运动学的基础。除了课程标准中的知识内容和能力要求外，本节课教学过程还应重视引导学生能够通过数据分析来认识匀变直线运动的特点，用数学方法探究并描述匀变速直线运动规律，体会数学在研究物理问题中的重要性，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。二、教学目标： 1.通过对观测数据的分析，知道匀变速直线运动的物体在相等的时间内速度的变化相等（即加速度保持不变）。 2.能根据加速度的概念，推导出匀变速直线运动的速度公式。 3.从数值运算中的算术平均值运算条件出发，引导学生初步理解匀变速直线运动的平均速度公式。 4.能根据平均速度的概念，推导出匀变速直线运动的位移公式。
5.会运用公式和图象等方法研究匀变速直线运动，了解微积分的思想。 6.会运用匀变速直线运动规律解决简单的实际问题。 7.领略运动的艺术美，保持对运动世界的好奇心和探究欲。三、重点与难点： 1.重点：探究匀变速直线运动速度与位移的变化规律； 2.难点：用匀变速直线运动的v-t图象求一段时间内的位移。Ⅱ、教学过程第一课时第1环节：让学生初步知道研究物体运动的基本方法 提出问题（实例）：一辆小汽车以20m/s的速度行驶，前方50米处正好有一个行人以1.5m/s的速度横穿道路，设路宽6m，问行人会不会有危险？ 学生分析结果：汽车到达行人位置处只需2.5s，而行人穿越道路需4s时间，存在相遇的危险。[师生对话] 教师：为了安全，汽车司机应采取什么措施？
学生：让汽车减速。 教师：对，让汽车做减速运动，汽车减速后对行人是否还构成危险，我们能否做出预测？我们如何预测？ 学生：必需知道物体作减速运动的公式。 教师：在生产、生活中的物体运动较多的是作变速（加速、减速）运动，物体的速度变化存在规律吗？怎样探索运动的规律？这就是我们要探究的问题。为了降低研究的难度，我们先从变速运动中最简单的匀变速直线运动开始研究。[教师讲述] （1）历史回顾：从亚里士多德到伽利略； （2）研究方法：实验观测、数据分析、描述规律（数学语言）。第2环节：观察或观测实验数据，直观地得出物体匀加速直线运动过程中速度和位移随时间的变化情况[学生活动] 引导学生观察P31图3-3、表3-1中的实验数据，直观地得出小车沿直线作匀加速行驶过程中速度和位移随时间的变化情况。 学生交流观察结果（主要有以下几种）：
（1）小车的速度随时间增大，在相等的时间内速度的变化相等，每秒中速度增加2m/s。（2）小车的位移随时间增大，后1秒内的位移比前1秒内的的位移大，说明汽车速度越来越大。（注意：在这个环节中教师要还可提醒学生“相等的时间”可取每1秒为时间单位，也可以取每2秒、每3秒或每4秒等为时间单位，也可以取更短的时间为时间单位，得出的结论也是匀变速直线运动在相等的时间内速度的变化相等。） 结论1：小车的匀加速行驶的过程中，速度不断增加，在相等时间内速度增加（变化）相等。 （引导学生用a=(vt-v0)/t公式任取表3-1数据计算出加速度。） 结论2：匀变速直线运动加速度大小保持不变。第3环节：用公式和图象描述匀变速直线运动的速度变化规律[学生活动] 引导学生用公式和图象描述匀变速直线运动的速度变化规律： （1）公式推导：由a=(vt-vo)/t得到匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at
（2）图象描述：p32图3-4小车作匀加速直线运动时的速度随时间的变化关系，p33图3-5小车作匀加速直线运动时的加速度随时间的变化关系。（简要介绍用描点的方法作图）[随堂练习] 根据P32图3-4速度-时间图象求出4秒末的速度。（提示：从t坐标4秒处用虚线画一条垂直于t轴的直线交于v-t图线，再从直线与v-t图线交点处开始沿平行t轴画一条虚线，在直线与v轴交点即可得到4秒末的速度）。第4环节：探究用v-t图象判断加速度的大小[分组讨论] p33《讨论与交流》中第（1）题。 学生交流： 1.可从图线与t轴的夹角的大小（或斜率）判断3辆小车加速度的大小。 2.用v-t图象计算加速度的大小，学生交流中有如下几种方法： （1）任取图线上的一点，取得数据（如t=4s,v=8m/s）,由a=(vt-vo)/t=vt/t求出加速度。
（2）任取图线上的两点数据计算：第1点取原点（v0=0,t0=0），第2点任意（如vt=12m/s,t=6s）,由a=(vt-vo)/t求出加速度。 （3）任取图线上的两点数据计算：第1点和第2点数据都任意（如v0=2m/s,t0=1s;v1=10m/s,t1=5s）,由a=(vt-vo)/t求出加速度。 （4）另外还发现有部分学生第2点的数据选取选线段的末端点。（教师应提醒学生注意：用v-t图线计算匀变速运动的加速度一般情况下都应取两点的数据进行计算，第一种方法只适合在初速度为0的情况下。另外，为使计算方便，速度和时间两个量中的一个量的数据采集尽可能要取整数。）（教师参与学生讨论过程中，发现了部分学生采用第一种方法：任取图线上的一点，由a=vt/t求出加速度，为了让学生能感悟到第一种算法的局限性，让学生再计算P33的图3-7(a)、(b)的加速度，然后再进行点评。）第5环节：通过实例分析，得出物体做匀加速直线运动与匀减速直线运动的条件[分组讨论] P33的《讨论与交流》第（2）个问题。
学生交流： （1）（a）图线表示速度随时间增大，是加速度运动；（b）图线表示速度随时间减少，是减速运动。 （2）根据（a）图象计算出的加速度约0.6m/s2，根据（b）图象计算出的加速度约-1.5m/s2。[师生讨论] （1）加速度是矢量，加速度为负表示加速度与初速度方向相反，物体做减速运动。 （2）匀加速直线运动与匀减速直线运动的条件：当加速度与初速度同向时，物体做匀加速度直线运动；当加速度与初速度反向时，物体做匀减速直线运动。 （3）匀变速直线运动加速度方向保持不变。 结论：匀变速直线运动加速度大小、方向保持不变（恒量）。第6个环节： 回到课前引入的问题，请同学们为小汽车的减速运动假设一个作的加速度，计算出小汽车的速度从20m/s到速度减为零的时间。 学生交流：
（1）加速度取2m/s2，汽车停止经历时间为10s； （2）加速度取-5m/s2，小汽车停下时间历时4s； （3）加速度取-20m/s2，小汽车停下时间历时1s； 结论：汽车加速度越大，汽车运动时间越短，对行人就越安全。一般情况下，汽车刹车时加速度最大，所以紧急情况下，汽车一般都要紧急刹车。（但刹车的加速度也不可能太大，这些数值同学可课后通过各种途径进行了解）。 教师：考虑汽车及行人的安全问题只有时间这个因素吗？其他因素就不重要了吗？ 学生：应该再考虑位移这个因素。 教师：匀变速直线运动的位移变化规律我们将在下一节课进行探讨。 小结：匀变速度直线运动的速度随时间的变化规律。 作业：（略）第二课时[复习引入] （1）匀变速度直线运动的速度随时间的变化规律；
（2）研究方法：实验观测+数学方法。第7环节：探究用算术平均值求匀变速直线运动的平均速度[师生互动] 如何求得匀变速直线运动的平均速度v平均？如已知v0与vt如何求v平均？ 在这个环节中，教师可用类比的方法，引导学生运用算术平均値的运算规律来初步理解匀变速运动的平均速度公式，并且要让学生明白，只有匀变速直线运动（速度随时间均匀变化）才能用算术平均的方法来计算平均速度。 结论：匀变速直线运动平均速度v平均=(v0+vt)/2。第8环节：探究匀变速直线运动位移随时间的变化关系 问题：匀变速直线运动位移随时间的变化存在什么关系？ （1）由平均速度公式v平均=s/t可得s=v平均t，我们可从s=v平均t.出发来研究匀变速直线运动位移的变化。 （2）通过匀变速直线运动平均速度公式：v平均=(v0+vt)/2，可推导出匀变速直线运动的位移公式：s=v0t+at2/2。
第9环节：探究匀变速直线运动的位移随时间变化规律的图象描述 问题：用s-t图象描述匀变速度直线运动。 引导学生认识P35图3-9位移-时间图象，并与位移公式：s=v0t+at2/2作定性对比（v0=0，s=at2/2）。第10环节：探究用v-t图象求解匀变速直线运动位移[师生互动] 讨论用v-t图象求解匀变速直线运动位移。 教师：请同学们根据p33图3-7（a）中的数据计算5秒内物体的位移。 学生：s=v0t+at2/2=（1*5+1/2*0.6*52）m=12.5m。 教师：接下来请同学们观察图3-7（a）中v-t图线，从中可发现12.5m的位移可能与图象中的什么因素有关？（板书作图提示） 学生1：发现物体的位移与v-t图线和坐标包围面积与位移有关，图象中的梯形面积正好等于位移的大小。 学生2：也可将梯形面积分成矩形与三角形，矩形的面积刚等于v0t，三角形的面积等于（vt-v0）t/2=at2/2。
（说明：上课后与6个同学交谈了解到，能直接感觉到v-t图象包围面积正好等于位移的只有1个同学，另有3个同学是通过教辅材料阅读而知道的，还有2个同学则是在讨论之后才知道的。） 教师：这是偶然的巧合还是确实可用v-t图线包围面积来求位移？[师生互动] 与学生一起讨论p36《拓展一步》的内容：通过v-t图推导位移公式。第11环节 教师：回到本节课的引入问题，请同学们计算小车刹车过程的位移。 学生计算结果：a取-2m/s2,位移100m； a取-5m/s2，位移50m。 说明加速度越大，汽车的安全性就越高。 教师：刚才多数同学是先根据vt=v0+at，求出汽车的停下时间，再根据s=v0t+at2/2求出汽车的位移，能否不先通过求时间而直接求出位移？
学生：可用将vt=v0+at代入s=v0t+at2/2得出：vt2-v02=2as求解。 小结:匀变速直线运动位移随时间变化规律。 指导阅读：P34《信息窗》 作业：（略）
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