2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 教案-高中物理人教版必修第一册

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系知识纲要导引核心素养目标(1)知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图象中的矩形面积．(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．(3)培养学生运用数学知识——函数图象的能力．(4)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力.知识点一 匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．vt图象：(1)如图所示，匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线．(2)图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分)在数值上等于物体在这段时间内的位移．知识点二 匀变速直线运动的位移1．位移在vt图象中的表示：(1)微元法推导．①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．2．位移与时间的关系：⇒x＝v0t＋at2极限思想的应用(1)分割成许多很小的时间间隔Δt(微元的思想)．(2)Δt内看做简单的匀速直线运动(运动过程的简化)．(3)位移为所有Δt内的位移之和(积分的思想)． (4)时间间隔无限小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，速度图线与t轴包围的面积即为匀速直线运动的位移．知识点三 用图象表示位移1．xt图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．2．常见的xt图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线．(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.核心一 匀变速直线运动的位移公式的理解和应用对公式x＝v0t＋at2的理解(1)公式的适用条件公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性规定正方向通常取初速度方向为正方向a、v同向：代入数值计算时a取正值a、v反向：代入数值计算时a取负值位移的正负结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反两种特殊形式：①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀变速直线运动)．例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移；(2)物体在第2s内的位移；(3)物体在第二个2s内的位移．【解析】 (1)物体在2s内的位移x1＝at＝×1×22m＝2m.(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at＝1m/s，故物体在第2s内的位移x2＝v1t＋at2＝m＝1.5m.(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝(0＋1×2)m/s＝2m/s，也是物体在第二个2s的初速度，故物体在第二个2s内的位移x3＝v2t′＋at′2＝m＝6m.【答案】 (1)2m (2)1.5m (3)6m方法技巧应用公式x＝v0t＋at2解题步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．训练1 在平直公路上，一辆汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？解析：设汽车实际运动的时间为t，v＝0，a＝－2m/s2.由v－v0＝at知，运动的时间t＝＝s＝7.5s，表明汽车运动7.5s就会停止，在后2.5s内，汽车静止．所以汽车的位移x＝v0t＋at2＝15×7.5m＋×(－2)×7.52m＝56.25m.答案：56.25m刹车问题对于刹车类的匀减速直线运动，一般应判断匀减速直线运动至停止的时间t0跟已知时间t的关系．只有tS△OAB，所以t＝2s时位移最大，离原点最远，当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到出发点，故选B、D项．【答案】 BD用“面积法”求位移要注意：(1)t轴以上的面积表示正方向的位移，以下的面积表示负方向位移．(2)总位移等于各部分位移的代数和．(3)总路程等于t轴上、下面积绝对值的和． 训练3 如图为一质点做直线运动的vt图象，下列说法正确的是(  )A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远解析：在18～22s时间内，质点的位移为0，故A项错误；由速度图线的斜率大小表示加速度的大小可知，CE段的加速度最大，故B项错误；BC段表示质点通过的位移大小为BC线与时间轴所围成的梯形的面积，等于34m，故C项正确；整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，故D项错误．答案：C