《匀变速直线运动的位移与时间的关系》的教学设计——基于物理思想方法的智慧教学王高（南京市中华中学210019）物理学是一门科学，是以实验为基础的自然科学；是一种智慧，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系；是一种文化，物理会使人们产生认识客观世界的智慧。物理教学与其说是传授丰富而深奥的物理知识，倒不如说是以物理知识为载体去丰富学生的智慧，使学生变得更聪明、更睿智。正如英国大哲学家怀特海所说:“尽管知识是智育的一个主要目标,但是有一个比知识更有价值、更伟大、更居支配地位的目标,古人把它称为智慧。”智慧只在于一件事，就是认识那善于驾驭一切的思想（赫拉克利特）。物理学中蕴藏着丰富的思想方法，包括哲学的思想方法、数学的思想方法和物理学科自身的思想方法，它们是物理学的精髓和灵魂，作为物理教育的主体内容，它们和物理知识处于同等重要的地位。谁把握住了这一精髓和灵魂，谁就能举重若轻地组织教学；否则，就只能被迫陷入物理知识的汪洋大海之中，总有讲不完的知识和练不完的习题。所以说，如果知识的背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法的背后没有思想，方法只不过是笨拙的工具。知识是外界的，而智慧是个体内在生成的。就学习而言，学生的智慧集中体现在对物理思想方法的深刻领悟和自觉运用上，可以说领悟与运用物理思想方法的过程就是学生智慧生长的过程。所以，我们的智慧教学更应重视物理思想方法的渗透。笔者通过对《匀变速直线运动的位移与时间的关系》的深度研究，从基于物理思想方法进行智慧教学的角度对本课进行了精心设计，努力在教学目标中突出物理思想方法的地位，在教学内容中挖掘物理思想方法的功能，注重蕴含思想方法教学情境的创设，在教学过程中让学生体验物理思想方法，在教学方法上引导学生归纳物理思想方法，在练习巩固中让学生应用物理思想方法。也就是说把物理思想方法渗透在整个教学过程中，促进学生认识、领悟和应用物理思想方法，以增长学生的智慧。图1匀速直线运动位移公式x=vt速度图象“面积”匀变速直线运动速度图象分割无限分割逐渐逼近位移公式面积=位移迁移图形变化应用本课围绕着数形转化这条主线展开教学，从匀速直线运动的位移公式入手，通过其速度图象中的“面积”表示位移，初步认识数（公式）与形（图象）结合的思想，并把这种思想迁移到匀变速直线运动中的位移研究，师生共同分析、论证得到匀变速直线运动速度图象的“面积”也表示其位移，进而通过面积的计算导出位移公式，再通过图象的变形，训练学生的思维，开启学生的智慧。教学流程见图1。让学生领悟数形结合思想、估算思想、微分和极限思想在物理研究与学习中的作用。教学目标（1）通过数与形的分析、转化，知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，并能用“面积”推导出匀变速直线运动的位移公式；-5-
（2）经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，领悟数形结合、极限与估算等思想方法在物理学习中的应用。(3)通过训练掌握匀变速直线运动位移公式的应用。（4）通过图形的变化，让学生体验探究成功的乐趣，在探究中增长智慧。教学重点领悟数形结合等思想方法，掌握匀变速直线运动位移公式的应用。教学难点认识匀变速直线运动速度图象中的面积表示位移。教学方法问题探究，课件辅助。教学过程一、导入新课问题1：如何表示匀速直线运动的位移与时间关系？教师引导学生分别从公式（数）和速度图象（形）两个角度去思考。图2位移公式v-t图象中对应的是矩形的面积，如图2所示。小结：位移公式x=vt或v-t图象中图线与时间轴所围的面积，两者是统一的并可以相互转化。点评：通过学生已经熟悉的匀速直线运动渗透数（公式）与形（图象）相结合并可以转化的思想，以数解形，以形助数，这是物理学习中的一种重要思想方法，也是我们研究问题的一种新思路。问题2：对于匀变速直线运动，v-t图象的图线与时间轴所围的面积是否也可以表示位移呢？二、新课教学教师引导学生分析教材中的“思考与讨论”内容。问题3：现有一小车运动时通过纸带记录下的0,1,2，…，5几个位置的速度如下表。请用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s-1)0.380.630.881.111.381.62 引导学生尝试估算（如何估算？为什么这样估算？），可能会出现的答案： x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝0.438（m）x′＝0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＋1.62×0.1＝0.562(m)两种估算情况比较抽象，学生难以建立模型，我通过v-t图象(示意图)直观地呈现出来，如图3所示。图3 -5-
点评：通过对v-t图象的进一步分析、讨论，学生就容易明白估算的过程：将变速运动的时间均分——分割过程，达到化变为恒，即很小的时间间隔内视为匀速直线运动，这样就可用对应的v-t图象中的小矩形面积表示，将各个矩形面积求和就是匀变速运动的位移的估算值。问题4：如何进一步提高估算的精确程度？图4教师结合课件展示，让学生感知分割越细，估算误差会越小。进一步能悟出：若无限分割，即时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积。见图4.小结：匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。点评：在这个分割的过程中渗透了微分和积分的思想、极限思想。先微分，化变为恒，再累积求和，分得越细越精确，用形（面积）表示数(位移)。分割是我们处理“变”的问题的常用方法。问题5：如何利用匀变速直线运动的速度图象中的“面积”计算出位移的大小？根据梯形面积公式有把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成再把速度公式代入，得到表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。当v0=0时，（特例）教师再启发学生从“形”（梯形）上去进行变化求解面积（位移），比如：vatt图6图5v0at小矩形加上三角形（图5）大矩形减去三角形（图6）互补后的矩形（图7）图7vv0t小结：匀变速直线运动的位移与时间关系——三个表达式点评：通过“形”的变化得到有关位移的不同的表达式，同时对学生进行思维训练，提高思维品质，同时给学生提供展示聪明才智的机会，点亮他们智慧的火花。例1.已知某车做加速运动，加速度大小为1m/s2，在12s内位移为180m，求车子刚开始加速时的初速度.解析：已知a=1m/s2，t=12s，x=184m，求v0根据位移公式得-5-
（m/s）点评：在应用位移公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a、x与v0方向相同时为正值；当a、x与v0方向相反时为负值。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值，把矢量运算转化为代数运算。一、拓展研究问题6：你能利用v-t图象计算出平均速度的大小吗？图8根据平均速度定义平均速度对应速度图象（图8）中BC的中点，是t时间的中间时刻t/2，所以，我们可以得到匀变速直线运动中点评：从图象中我们可以看到，可把匀变速直线运动等效为速度是的匀速直线运动来处理，渗透了运动等效的思想，发现了处理复杂运动的一种新的处理方法。图9v0+v(v-v0)/a问题7：用梯形的面积还可以变出位移的其它表达式吗？将梯形变形成如图9所示，时间t变为，，可得到即点评：这个问题要求比较高，旨在让爱动脑筋的学生耍点小聪明，也助长其他同学的智慧。问题8：对于非匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？仿照前面的分割、无限分割过程的分析，发现任何运动图象与时间轴所围的面积都可以表示相应的位移。小结：所有运动的v-t图象与时间轴所围的面积都表示位移。点评：由特殊运动总结出来的方法推广到一般运动情况，找到它们更一般的普遍规律。图100txx2x1t2t1问题9：运动图象中的“面积”表示位移，那么位移的方向如何表示呢？小结：第一象限内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。点评：对用“面积”表示位移有了更全面的认识：既能表示位移的大小，又能表示位移的方向。问题10：你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x-t图象吗？从图象上你能发现什么？结合抛物线的有关知识，学生在坐标纸上作出匀变速直线运动的x-t图象，见图10，发现图象是曲线，引导学生根据图线斜率来判断速度是变大还是变小。小结：匀变速直线运动的x-t图象是曲线，而运动轨迹是直线，图象不是轨迹。x-t-5-
图象的斜率表示速度的大小。点评：把数（位移公式）再转化为形（位移图象），强化学生数形转化的意识，学会从图象上直观地认识运动的有关性质。一、应用巩固例2．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车运行中的最大速度。解析：汽车先做初速度为零的匀加速运动，加速到最大速度后立即改做匀减速运动。解法一（公式法）设最大速度为vm，由题意可列方程组解得vm=5m/s解法二（图象法）作出汽车运动全过程的v-t图象，如图11所示。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故，所以（m/s）解法三（平均速度法）匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，因此，整个运动过程中的平均速度等于，由平均速度公式得，解得vm=5m/s点评：同一个问题往往有不同的解决方法，为确定解题结果是否正确，可用不同方法求解来检验。用图象法、平均速度公式法求解，往往比较简便快捷。二、课堂总结（1）所有运动的v-t图象与时间轴所围的面积都表示位移。（2）匀变速直线运动常用的位移公式：（3）匀变速直线运动的平均速度公式：（4）数形结合、估算、极限思想等是我们研究问题时常用的重要思想方法。物理教学就是要以知识为载体，促进学生领悟与运用物理思想方法来研究和解决实际问题，这正是学生智慧生长的过程，真正实现从知识课堂走向智慧课堂，从培养“知识人”转为培养“智慧者”。-5-
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