课时作业10 函数的图象一、选择题1．函数y＝－ex的图象( D )A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图．观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．3．函数f(x)＝的大致图象为( D )解析：易知函数f(x)＝为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
4．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( B )A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.5．如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( D )解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝＝4－x，所以y＝x(4－x)－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3)．显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－∈(3,4)，故选D.6．下图是1953～2018年我国年平均气温变化图．
根据上图，下列结论正确的是( D )A．1953年以来，我国年平均气温逐年增高B．1953年以来，我国年平均气温在2018年再创新高C．2002年以来，我国年平均气温都高于1983～2012年的平均值D．2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值解析：由1953～2018年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的也有降低的，所以选项A不正确；2018年的年平均气温不是最高的，所以选项B不正确；2014年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以选项C不正确；2002年以来，只有2012年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值，故选项D正确，故选D.7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( D )A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，＋∞)解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，如图所示，观察图象可知，当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．二、填空题8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为f(x)＝.解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，
由图象得解得所以y＝x＋1；当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝，所以y＝(x－2)2－1.综上可知，f(x)＝9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式
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