2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业11《函数与方程》（教师版）

课时作业11 函数与方程一、选择题1．函数f(x)＝的零点个数是( D )A．0B．1C．2D．3解析：当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.2．方程ln(x＋1)－＝0(x>0)的根存在的大致区间是( B )A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析：令f(x)＝ln(x＋1)－，则f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln2－20，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)．故选B.3．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( C )A．(－1，－log32)B．(0，log52)C．(log32,1)D．(1，log34)解析：∵单调函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)0)的解的个数是2.5．若函数f(x)＝2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是( C )A.（－∞，）B．(－∞，1)C.（，＋∞）D．(1，＋∞)解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增．∴f(0)f(1)＝(1－2a)(2＋a2－2a).6．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( C ) A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析：由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝lnx＋x2－x，f′(x)＝＝>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x2＋x，f′(x)＝＝，f′(x)＝0得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.二、填空题7．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为2.解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是.解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－31时，由log2(x－1)＝0得x＝2，即x＝2为函数f(x)在区间(1，＋∞)上的一个零点；当x≤1时，∵f(x)＝x3－3x＋1，∴f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝1，∵当x0，当－1≤x≤1时，f′(x)≤0，∴x＝－1为函数f(x)＝x3－3x＋1在(－∞，1]上的极大值点，∵f(－1)＝3>0，f(1)＝－11时，作出函数y＝log2(x－1)的图象如图1所示，当x≤1时，由f(x)＝x3－3x＋1＝0得，x3＝3x－1，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y＝x3和y＝3x－ 1的图象如图2所示，由图1,2可知函数f(x)的零点个数为3.10．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为3.解析：因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点个数为3.三、解答题11．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈(0,)，使f(x0)＝x0.证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g()＝f()－＝－，∴g(0)·g()