2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业28《平面向量数量积的应用》（教师版）

课时作业29 平面向量数量积的应用一、选择题1．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是( C )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到||＝||，故△ABC一定是直角三角形．2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是( D )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：∵＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6，即点P的轨迹是抛物线．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为( B )A.    B．2    C．2    D．－2解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.4．已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为( D )A．8B．10C．18D．9解析：由于＝2，则＝＋，取AB的中点为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故选D. 5．已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则|a－kb|的最小值为( B )A.B.C．1D.解析：∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴|a|＝|b|＝1，a·b＝－，∴|a－kb|＝＝＝，∵k∈R，∴当k＝－时，|a－kb|取得最小值，故选B.6．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·＝－4，则△ABC的面积为( C )A．4B．5C．2D．3解析：∵＝(2,2)，∴||＝＝2.∵·＝||·||cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵00，y>0且x＋y＝2，则|c|的最小值是.解析：∵|a|＝|b|＝1，且a·b＝，当c＝xa＋yb时，c2＝x2a2＋2xya·b＋y2b2＝x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy；又x>0，y>0且x＋y＝2，∴xy≤()2＝1，当且仅当x＝y＝1时取“＝”，∴c2≥(x＋y)2－()2＝22－1＝3，∴|c|的最小值是.15．已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)的动点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( A )A．(，1)B．(，2)C．(，1)D．(2,3)解析：以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)．设△ABC的内切圆的半径为r，因为I是△ABC的内心，所以(5＋3＋4)×r＝4×3，解得r＝1，所以I(1,1)．设P(x，y)，因为点P在△IBC内部(不含边界)，所以0