2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业27《平面向量的数量积》（教师版）

课时作业27 平面向量的数量积一、选择题1．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝2，|a|＝2，则|b|等于( D )A.B．2C．4D．2解析：因为a·(a－b)＝2，所以a2－a·b＝2，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝2，所以4－2|b|×＝2，解得|b|＝2.2．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是( A )A．－3B．－C．3D.解析：依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.3．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为( D )A．－7B．－3C．2D．3解析：依题意得a·b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.4．在△ABC中，已知·＝，||＝3，||＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是( B )A.B.C．6D．7解析：不妨设＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋2＝(2＋2)＋·＝×(32＋32)＋×＝，故选B. 5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·的值是( B )A．－B．－C．－D．－解析：因为＝2，r＝1，所以||＝，·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝（）2＋0－1＝－，故选B.6．设非零向量a，b满足|2a＋b|＝|2a－b|，则( A )A．a⊥bB．|2a|＝|b|C．a∥bD．|a|0，所以t＝.三、解答题11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×（-）＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．12.如图，已知O为坐标原点，向量＝(3cosx,3sinx)，＝(3cosx，sinx)，＝(，0)，x∈（0，）.(1)求证：(－)⊥；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．解：(1)证明：－＝(0,2sinx)，∴(－)·＝0×＋2sinx×0＝0，∴(－)⊥.(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－)2＋sin2x，整理得2cos2x－cosx＝0，解得cosx＝0，或cosx＝.∵x∈（0，），∴cosx＝，x＝.13．已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为( A )A.    B.C.    D.解析：∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.∵·＝2，∴||·||·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60°，∴||·||＝4.又S△ABC＝||·||sin∠BAC＝， ∴△OBC的面积为，故选A.14．已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b－a的夹角为60°，记m＝λa＋(1－λ)b(λ∈R)，则|m|的取值范围为[，+∞).解析：如图所示，设＝a，＝b，＝m，则||＝1，∠OAB＝120°.∵m＝λa＋(1－λ)b(λ∈R)，∴A，B，C三点共线，∵点O到直线AB的距离为||·sin60°＝，∴||≥，∴|m|的取值范围为[，+∞).15．已知点O是锐角三角形ABC的外心，若＝m＋n(m，n∈R)，则( C )A．m＋n≤－2B．－2≤m＋n