2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业25《平面向量的概念及其线性运算》（教师版）

课时作业26 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( A )A.B.C.D.解析：由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为( B )A.＋B.＋＋C.＋＋D.＋＋解析：＋＋＝＝2＝－2.3．设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( B )A．－2B．－1C．1D．2解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.4．)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是( A )A.－＝B.＋＝C.－＝D.＋＝ 解析：由题意得，－＝－＝＝＝，所以A正确；＋＝＋＝＝，所以B错误；－＝－＝＝，所以C错误；＋＝＋，＝＝－，若＋＝，则＝0，不合题意，所以D错误．故选A.5．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝( C )A.－B.－C．－＋D．－＋解析：＝＋＝＋＝－＋＝－＋＋＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.6．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝(m＋)＋，则实数m的值为( D )A．1    B.C.    D.解析：＝(m＋)＋＝(m＋)＋(－)＝m＋，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ， 因为＝，所以＝(1－λ)＋λ，则解得故选D.7.如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝( B )A.B.C.D.解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.8．P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为( A )A．2B．3C．4D．8解析：∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.二、填空题9．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝b－a，＝－a－b.(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b. 10．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝0.解析：依题意得＝－＝(＋)－＝－＋＋，因此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.11．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是梯形．解析：由已知得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故与共线，且||≠||，所以四边形ABCD是梯形．12．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是.解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤.即μ的取值范围是.13．已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·＝0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ＝0，则实数λ，μ的关系为( A )A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λμ＝1D．λ＋μ＝1解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝，只有A符合．故选A.解法2：依题意得||＝||＝||＝1，－＝λ＋μ，两边平方得1＝λ2＋μ2. 故选A.14．在△ABC中，已知AB⊥AC，AB＝AC，点M满足＝t＋(1－t)，若∠BAM＝，则t＝.解析：由题意可得＝t＋－t，所以－＝t－t，即＝t，所以与共线，即B，M，C三点共线，且t＝.又由条件知||＝||，所以t＝.在△ABC中，由正弦定理知＝＝＝，所以t＝＝.15．P，Q为三角形ABC中不同两点，若＋＋＝，＋3＋5＝0，则S△PAB：S△QAB为( B )A.B.C.D.解析：令D为AC的中点，＋＋＝，化为＋＝－，即2＝，可得AC＝3AP，且点P在AC边上，则S△PAB＝S△ABC，设点M，N分别是AC，AB的中点，则由＋3＋5＝0可得2＋6＋＝0，设点T是CN的中点，则2＋5＋2＝0，设点S是MT的中点，则4＋5＝0，因此可得S△QAB＝S△ABC，所以S△PABS△QAB＝，故选B.16．已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且＝x，＝y(x，y>0)，则3x＋y的最小值是.解析：如图，∵M，N，G三点共线，∴＝λ. ∴－＝λ(－)．∵G是△ABC的重心，∴＝(＋)．∴(＋)－x＝λy－(＋)．∴整理得(3x－1)·(3y－1)＝1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x－1＝m,3y－1＝n≤m≤2，≤n≤2，则mn＝1，x＝，y＝.故3x＋y＝1＋m＋＝＋m＋≥＋2＝＋，当且仅当m＝，n＝时等号成立．