2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业12《函数模型及应用》（教师版）

课时作业12函数模型及应用一、选择题1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( A )x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y＝13＋2(x－3)．故为一次函数模型．2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是( D )A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)，方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)，因为2101＋log39＝3，故至少要4个小时后才能开车．三、解答题10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)．则＝＋－48≥2－48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号．所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．因为R(x)在[0,210]上是增函数，所以x＝210时，R(x)有最大值，为－(210－220)2＋1680＝1660.所以年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元． 11．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超过4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例．解：(1)y关于x的函数关系式为y＝(2)由(1)知：当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y＝8；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝16；当x＝7时，y＝22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为×(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元)．(3)由(1)和题意知：当y≤12时，x≤5，所以“节约用水家庭”的频率为＝77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.12．牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同．假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)间的关系为指数型函数y＝k·ax(k≠0)．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中，保鲜时间约是42h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式．(2)如果把牛奶分别储藏在10℃和5℃的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：≈0.93) 解：(1)保鲜时间y与储藏温度x间的关系符合指数型函数y＝k·ax(k≠0)，则解得故所求函数解析式为y＝192×0.93x.(2)设f(x)＝192×0.93x，因为f(x)是减函数，且10>5，所以f(10)