2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业06《函数的奇偶性与周期性》（教师版）

课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( D )A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．2．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝( B )A．－B.C．2D．－2解析：由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(f(－7))＝( D )A．3B．－3C．2D．－2解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3，所以g(f(－7))＝g(－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－log2(3＋1)＝－2，故选D.4．已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( B )A．3B．0C．－1D．－2解析：设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.5．已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f＝( D )A.＋1B.－1C．－－1D．－＋1解析：由题可知f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f. 又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，则f＝－f＝－＋1.6．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( D )A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数；x≤0时f(x)＝sinx有增有减，所以B错；x>0，f(x)＝x3＋x不为周期函数，C错；x>0，f(x)＝x3＋x>0；x≤0时f(x)＝sinx∈[－1,1]，所以f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.7．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x＋m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f()，b＝f(2)，c＝f(m＋1)，则a，b，c的大小关系为( D )A．a