2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业55《变量间的相关关系、统计案例》（教师版）

课时作业55 变量间的相关关系、统计案例一、选择题1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( D )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④.2．下列说法错误的是( B )A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．二、填空题8．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量为68度．解析：回归直线过点(，)，根据题意得＝＝10，＝＝40，将(10,40)代入＝－2x＋，解得＝60，则＝－2x＋60，当x＝－4时，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即当气温为－4℃时，用电量约为68度． 9．为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．解析：由2×2列联表可知，K2＝≈2.93，因为2.93>2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．三、解答题10．某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程．解：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2. (2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)空白栏中填5.由题意可知，＝＝3，＝＝3.8，iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，＝12＋22＋32＋42＋52＝55.根据公式可求得＝＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2，即线性回归方程为＝1.2x＋0.2.11．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1,2,3,4)千元，销售额为yi(i＝1,2,3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为( B )A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元解析：依题意得＝4.5，＝3.5，由回归直线必过样本中心点得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.当x＝6时，＝0.8×6－0.1＝4.7.12．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作则可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下表：表一日期12345678910天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾日期11121314151617181920天气阴晴霾霾霾霾霾霾阴晴日期21222324252627282930天气霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾对于此种情况，该市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调查机构对比以上两年11月份(该年不限行30天、次年限行30天，共60天)的调查结果： 表二不限行限行总计没有雾霾a有雾霾b总计303060(1)请由表一中数据求a，b的值，并估计在该年11月份任取一天是晴天的概率；(2)请用统计学原理计算，若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828(表中数据使用时四舍五入取整数)解：(a)a＝10，b＝20，所求概率P＝＝.(2)设限行时有x天没有雾霾，则有雾霾的天数为30－x，由题意得K2的观测值k＝≤3，代入数据化简得21x2－440x＋1500≤0，x∈[0,30]，x∈N*，即(7x－30)(3x－50)≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*，所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾．13．某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：年份2011201220132014201520162017广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用y＝c＋d模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝1.63＋0.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？②广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01) 参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－.参考数据：≈2.24.解：(1)∵＝8，＝4.2，iyi＝279.4，＝708，∴＝＝＝0.17，＝－＝4.2－0.17×8＝2.84，∴y关于x的线性回归方程为＝0.17x＋2.84.(2)∵0.75