2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业58《二项式定理》（教师版）

课时作业58 二项式定理一、选择题1．C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于( D )A．3nB．2·3nC.－1D.解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)＝(1＋2)n，所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝.2．在5的展开式中x的系数为( B )A．5B．10C．20D．40解析：∵Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.3．已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为( B )A．5B．40C．20D．10解析：由题意，二项式n的展开式中各项的系数和为243，令x＝1，则3n＝243，解得n＝5，所以二项式5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x3)5－rr＝2rCx15－4r，令15－4r＝7，得r＝2，则T3＝22Cx15－4×2＝40x7，即x7的系数为40，故选B.4．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为( C )A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n解析：令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.5．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( C )A．600B．360C．－600D．－360解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22 (－1)4＝－600.6．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝( B )A．1B．243C．121D．122解析：令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B.7．在10的展开式中，x2的系数为( C )A．10B．30C．45D．120解析：因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.故选C.二、填空题8．(x2－)8的展开式中x7的系数为－56.(用数字作答)解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(x2)8－r·(－)r＝(－1)rCx16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系数为－C＝－56.9．若二项式(－)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是13_440.解析：∵二项式(－)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r(－)r＝(－2)rC·x，令＝0，解得r＝6，∴常数项是(－2)6C＝13440.10．若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝－.解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为C·22＋a·C·23＝20， ∴40＋80a＝20，解得a＝－.11．在(x＋－4)5的展开式中，x3的系数是180.解析：(x＋－4)5＝(－4＋x＋)5的展开式的通项Tr＋1＝C(－4)5－r·(x＋)r，r＝0,1,2,3,4,5，(x＋)r的展开式的通项Tk＋1＝Cxr－k()k＝4kCxr－2k，k＝0,1，…，r.令r－2k＝3，当k＝0时，r＝3；当k＝1时，r＝5.∴x3的系数为40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180.12．在(＋x)65的展开式中，项的系数为( C )A．200B．180C．150D．120解析：(＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C()6－rxr＝C，令＝4，得r＝2，则T3＝C＝15x4.5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr＝Cy－r，令r＝2可得T3＝Cy－2＝10y－2.故项的系数为15×10＝150.13．已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝( B )A．18B．24C．36D．56解析：∵(2x－1)4＝[(2x－2)＋1]4＝[1＋(2x－2)]4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，∴a2＝C·22＝24，故选B.14．5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为－48.解析：令x＝1，可得5的展开式中各项系数的和为1－a＝2，得a＝－1，则5展开式中x4项的系数即是5展开式中的x3项与x5项系数的和．又5展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，将r＝1与r＝0分别代入通项，可得x3项与x5项的系数分别为－80与32，故原展开式中x4项的系数为－80＋32＝－48. 15．已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)＝，x∈[0，]的最小值为2.解析：令x＝0，y＝1，得(1＋b)5＝243，解得b＝2.因为x∈[0，]，所以x＋∈[，]，则sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[1，]，所以f(x)＝＝＝＝sinx＋cosx＋≥2＝2，当且仅当sinx＋cosx＝1时取“＝”，所以f(x)的最小值为2.