2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业32《等比数列》（教师版）

课时作业32 等比数列一、选择题1．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则＝，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( C )A．1B．－C．1或－D．－1或解析：当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－.综上，q的值是1或－，故选C.3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( D )A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝解析：由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列， b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故选D.4．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( B )A．40B．60C．32D．50解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.5．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( C )A．4B．6C．8D．10解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.6．已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn0，n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求an；(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：(1)证明：∵Sn＝2an－λ，当n＝1时，得a1＝λ，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－λ，∴Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴an＝λ2n－1. (2)∵λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，∴bn＝∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1)＝＋＝＋n(n＋2)，∴T2n＝＋n2＋2n－.14．已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为( C )A．4B．5C．6D．7解析：∵{an}是各项均为正数的等比数列，且a2a4＝a3，∴a＝a3，∴a3＝1.又∵q>1，∴a13)，∴Tn>Tn－1(n≥4，n∈N*)，T1