2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业68《不等式的证明》（教师版）

课时作业68 不等式的证明1．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.(1)求证：a2＋b2＋c2≥；(2)求证：＋＋≥1.证明：(1)∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∵(a＋b＋c)2＝1，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，∴3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.(2)∵＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，∴＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，∵a＋b＋c＝1，∴＋＋≥1.2．已知函数f(x)＝|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋|x＋3|的最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求证：＋≥4.解：(1)当x≥1时，x－1≥3－2x，解得x≥，∴x≥；当00，b－1>0，c－1>0，则a＝(a－1)＋1≥2>0(当且仅当a＝2时等号成立)，b＝(b－1)＋1≥2>0(当且仅当b＝2时等号成立)，c＝(c－1)＋1≥2>0(当且仅当c＝2时等号成立)，则abc≥8＝8(当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立)．