(通用版)高考数学选填考点压轴题型44《数列的性质》(含答案详解)

题型44数列的性质【方法点拨】1.数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数，数列的函数性主要涉及数列的单调性（判断数列的增减性和确定数列中最大（小）项，求数列最值等）等；2.数列中的恒成立问题较函数中恒成立问题更难，但方法是想通的，一般都要分离参数，一般都要转化为研究单调性，但由于数列定义域是离散型变量,不连续，这给研究数列的单调性带来了难度,其一般解决方法是作差或作商.【典型题示例】例1若不等式＋＋…＋>a－7对一切正整数n都成立，则正整数a的最大值为________．【答案】8【分析】要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式＋＋…＋的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解．【解析】令f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，对任意的n∈N*，f(n＋1)－f(n)＝＋＋－＝>0，所以f(n)在N*上是增函数．又f(1)＝，对一切正整数n，f(n)>a－7都成立的充要条件是>a－7，所以aa－7对一切正整数n都成立，则正整数a的最大值为________．5.数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值为.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A．(－∞，2)B．(－∞，3)C．(－∞，4)D．(－∞，5)7．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知数列的通项公式为，则数列中的最小项为（）.A．B．C．D．9．已知数列满足：，，若对任意的正整数，都有，则实数的取值范围（）A．B．C．D． 10．已知数列满足，，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 【答案与提示】1.【答案】8、9【提示】，类比一次分式函数性质.2.【答案】10【提示】，，令解得.3.【答案】4、5【提示】，利用对勾函数性质.4.【答案】8【分析】 要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式＋＋…＋的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解．【解析】令f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，对任意的n∈N*，f(n＋1)－f(n)＝＋＋－＝>0，所以f(n)在N*上是增函数．又f(1)＝，对一切正整数n，f(n)>a－7都成立的充要条件是>a－7，所以a