高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习24《基本不等式及简单的线性规划》 (教师版)

刷题增分练24 基本不等式及简单的线性规划刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(  )答案：C解析：由y·(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y·(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.2．已知00)被圆(x＋3)2＋(y＋1)2 ＝1截得的弦长为2，则＋的最小值为(  )A．4B．6C．12D．16答案：B解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m－n＋2＝0,3m＋n＝2.所以＋＝(3m＋n)＝≥＝6，当且仅当＝时取等号，因此＋的最小值为6，故选B.5．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝2a，则△ABC是(  )A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案：C解析：∵＋＝2a，由正弦定理可得，2sinA＝＋≥2＝2，即sinA≥1，∴sinA＝1，当且仅当＝，即B＝C时，等号成立，∴A＝，b＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C.6．已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是(  )A.B.C．32D．64答案：C解析：解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 设u＝x－2y，由图知，当直线u＝x－2y经过点A(1,3)时，u取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故选C.解法二 由题易知z＝x－2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝x－2y，即可求得最大值．联立得解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝x－2y取得最大值32，故选C.7．若实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，则实数k＝(  )A．2B．1C．－2D．3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝kx－y可化为y＝kx－z，若k≤0，则z的最小值不可能为0，若k>0，当直线y＝kx－z过点(1,3)时，z取最小值0，得k＝3，此时直线y＝kx－z过点(4,0)时，z取得最大值12，符合题意，故k＝3. 8．设x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，则＋的最小值为(  )A．25B．19C．13D．5答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值2，即2a＋3b＝1，所以(2a＋3b)＝13＋6≥13＋6×2＝25，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以＋的最小值为25，故选A.二、非选择题9．已知x0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________． 答案：16解析：因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－x＋.作直线l0：y＝－x.平移直线l0，当直线y＝－x＋过点(2,0)时，z取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．答案：216000 解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2100x＋900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)． 刷题课时增分练综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．[2019·河北卓越联盟联考]已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(  )A．(－7,24)   B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)0，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a时取等号，所以＋的最小值是3＋2.6．已知x，y满足约束条件若z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为(  )A．3B.C.D．1答案：A解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,4)， B(λ－3，λ)．由z＝x＋4y，得y＝－x＋，作出直线y＝－x，并平移，知当该直线经过点A时，z取得最大值，且最大值为1＋4×4＝17；当该直线经过点B时，z取得最小值，且最小值为λ－3＋4λ＝5λ－3.因为z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，所以17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.故选A.7．[2019·太原模拟]已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为(  )A．4B.C.D.答案：D解析：因为目标函数z＝ax＋y，所以y＝－ax＋z，易知z是直线y＝－ax＋z在y轴上的截距．分析知当直线y＝－ax＋z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，此时－a＝＝－，即a＝，故选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x，y满足则z＝|2x－3y＋4| 的最小值为(  )A.B.C.D.答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m＝2x－3y＋4，在直线2x－3y＋4＝0上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取得最小值，联立解得x＝1，y＝4，此时mmin＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m|max＝6，在直线2x－3y＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立解得x＝2，y＝1，即C(2,1)，此时mmax＝5，|m|max＝5，故|m|max＝6，故z＝|2x－3y＋4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z＝6＝，故选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值． 由得点C(5,4)，∴zmax＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．答案：解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线y＝kx＋1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．由方程组解得A(1,0)．由方程组解得B(2,3)．所以AB的中点坐标为，代入直线方程y＝kx＋1得，＝k＋1，解得k＝.11．设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0