高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习19《数列的概念及表示》 (教师版)

刷题增分练19 数列的概念及表示刷题增分练⑳小题基础练提分快一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(  )A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－，－，－，…C．－1，－2，－4，－8，…D．1，，，，…，答案：B解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.2．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(  )A．11 B．12C．13D．14答案：C解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.3．已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的(  )A．第20项B．第21项C．第22项D．第23项答案：D解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D.4．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1的值为(  )A.B.C.D.答案：A解析：∵Sn＝，a4＝32，∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝，选A. 5．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝(  )A.B.C.D.答案：B解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.6．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2018等于(  )A．1B．－1C．－D．－2答案：C解析：∵a1＝1，an＋1＝－，∴a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2018＝3×672＋2，∴a2018＝a2＝－.故选C.7．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(  )A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)B．an＝(－1)n＋1(n∈N*)C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)答案：D解析：(1)观察数列{an}各项，可写成：，－，，－… 所以通项公式可表示为(－1)n＋1·(n∈N*)．8．设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝(  )A．－2B．－1C．0D．(－1)n答案：A解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.二、非选择题9．已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．答案：递增解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．10．已知数列，，，，，…，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为________．答案：解析：由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为.11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.答案：90解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得 an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.12．已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.答案：解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝刷题课时增分练⑳综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为(  )A. B.C.D.答案：A解析：由数列的前4项分别是，－，，－，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an＝.故选A.2．已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an1，解得n0，故a1a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.二、非选择题9．已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________．答案：(－∞，3)解析：∵数列{an}是递减数列，∴an＋1