高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习20《等差数列》 (教师版)

刷题增分练20 等差数列刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(  )A．－12B．－13C．12D．13答案：B解析：通解 设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.优解 由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.2．在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为(  )A．9B．10C．11D．12答案：C解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于(  )A．－1B．1C．2D．－2答案：D解析：由S3＝3a2＝6，得a2＝2，又a3＝0，所以公差d＝－2.4．等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于(  )A．－18B．27C．18D．－27答案：B解析：解法一 设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.解法二 由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9 ＝＝＝27，故选B.5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(  )A．S4S1D．S4＝S1答案：B解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得解得于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋×3＝－18，S4＝4×(－9)＋×3＝－18，所以S4＝S3，S40，得n0，所以an＋1－an＝1.又a1＝1，所以数列{an}是首项、公差均为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为an＝n，n∈N*.刷题课时增分练综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ran＋r(n∈N*，r∈R，r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当r＝1时，an＋1＝an＋1，显然数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以充分性成立；当数列{an}为等差数列时，设公差为d，则an＋1＝an＋d＝ran＋r，若r≠1，则an＝，为常数，因此数列{an}为常数列，则d＝0，所以＝1，解得r＝，必要性不成立，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＋a7＝24，则S9＝(  )A．36B．72C．144D．288答案：B解析：∵a3＋a5＋a7＝3a5＝24，∴a5＝8，∴S9＝＝9a5＝9×8＝72. 3．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(  )A．2B．10C.D.答案：C解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋45×＝，故选C.4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(  )A．－12B．－10C．10D．12答案：B解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.5．在等差数列{an}中，已知|a7|＝|a12|，且公差d>0，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为(  )A．7B．8C．9D．10答案：C解析：∵|a7|＝|a12|，且公差d>0，∴－a7＝a12，∴a7＋a12＝0.∴a9＋a10＝0，∴a90.∴数列{an}前n项和Sn取得最小值时n的值为9.故选C.6．在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5 ＝10，则{an}的前5项和S5＝(  )A．40B．35C．30D．25答案：C解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga＝lga1a4⇒a＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋d＝30.选C.7．数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且＝－(n≥2)，则数列{an}的第100项为(  )A.B.C.D.答案：B解析：∵＝－(n≥2)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为＝，第二项为＝1，∴d＝，∴＝＋99d＝50，∴a100＝.8．已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则a1＋a100等于(  )A．2B．－2C．0D．－1答案：B解析：由题意得函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称．由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，可得(a50＋a51)＝－1，即a50＋a51＝－2.又数列{an}是等差数列，所以a1＋a100＝a50＋a51＝－2.故选B.二、非选择题9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________. 答案：114解析：因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.10．已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{}也为等差数列，设bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.答案：1－解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵＝1，＝，＝成等差数列，∴2＝1＋，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2，＝n，故数列{}为等差数列，bn＝＝＝－，则Tn＝－＋－＋…＋－＝1－.11．已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项的和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．解析：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，又S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，即＝0，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又a1＝31，∴d＝－2.∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2. (2)解法一 由(1)知，Sn＝32n－n2＝－(n－16)2＋256，∴当n＝16时，Sn有最大值256.解法二 由(1)知，令(n∈N*)，解得≤n≤，∵n∈N*，∴n＝16时，Sn有最大值256.