高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习30《圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系》 (教师版)

刷题增分练30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．方程|2－x|＝表示的曲线是(  )A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆答案：A解析：由方程|2－x|＝(0≤y≤2)，两边平方得|2－x|2＝()2，即(x－2)2＝2y－y2，配方得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A.2．已知a>1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(  )A.B.C．aD.答案：D解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(  )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案：D解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D.4．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(  )A．相切B．相交C．相离D．不能确定 答案：A解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆心相切．故选A.5．经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝________.(  )A．2B．2C．3D．4答案：A解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2.6．若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(  )A．(－，)B．[－，]C.D.答案：D解析：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.7．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k的值是(  )A．1或B．1或－1C．－2或D.或 答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线y＝kx＋3的距离为d，则2＝2，解得d＝，即＝，解得k＝－2或.故选C.8．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)，则的最大值为(  )A．3＋B．1＋C．1＋D．2＋答案：D解析：由题意可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k，将圆C化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝2，由直线MQ与圆C有交点，得≤2，得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，选D.二、非选择题9．圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________．答案：解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为.10．过点A(5,2)，B(3，－2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的标准方程是________．答案：(x－2)2＋(y－1)2＝10解析：解法一 因为圆过A(5,2)、B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上．可求得线段AB的垂直平分线的方程为y＝－(x －4)．设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有解得所以C(2,1)，r＝|CA|＝＝.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.解法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.所以所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.化为标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.11．已知圆O：x2＋y2＝1与圆O′关于直线x＋y＝5对称，则圆O′的方程是________．答案：(x－5)2＋(y－5)2＝1解析：因为点O关于直线x＋y＝5的对称点为O′(5,5)，所以圆O′的方程是(x－5)2＋(y－5)2＝1.12．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_________________________．答案：x－y－3＝0解析：记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.刷题课时增分练综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(  )A．(－∞，－2) B.C．(－2,0)D.答案：D解析：a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4