6.匀变速直线运动位移与时间的关系学习目标知识脉络(教师用书独具)1.知道匀变速直线运动的位移与vt图像中梯形面积的对应关系．2．知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．(重点)3．理解什么是xt图像，能应用xt图像分析物体的运动．(重点)4．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题．(重点、难点)一、匀变速直线运动的位移1．利用匀变速直线运动vt图像求位移大小图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．2．公式：x＝v0t＋at2.二、位移—时间图像1．定义以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．2．图像意义匀速直线运动的xt图像为一条倾斜直线，静止物体的xt图像为一条平行于t轴的直线．如图所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．1．思考判断
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀变速直线运动．(√)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√)(4)由xt图像能得出对应时刻物体所在的位置．(√)(5)xt图像中的图线就是物体的实际运动轨迹．(×)2．某质点的位移随时间的变化关系是x＝(4t＋4t2)m，则质点的初速度是v0＝________m/s，加速度a＝________m/s2,2s内的位移为________m.[答案] 4 8 24 匀变速直线运动的位移—时间关系式1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比．(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．【例1】 一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．思路点拨：①由vt＝v0＋at判断滑行的时间．②由x＝v0t＋at2求x.[解析] 汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；汽车
运动的总时间t＝＝＝4s.(1)因为t1＝2st，所以汽车5s时已停止运动故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)m＝40m.[答案] (1)30m (2)40m处理刹车类问题的思路(1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则刹车时间为T＝.(2)将题中所给出的已知时间t与T比较，若Tt，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t.1．物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为( )A．5.5m/s B．5m/sC．1m/sD．0.5m/sD [对于末速度为0的匀减速直线运动可采用逆向思维法处理，速度公式和位移公式变为v＝at、x＝at2.由题意知最后1s内的位移x＝at2＝×1×12m＝0.5m；故物体停止运动前1s内的平均速度＝＝＝0.5m/s，选项D正确．] 位移—时间图像(xt图像)1．xt图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．xt图像的意义位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负，表示方向，正值表示位移
沿正方向，负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率为正值时，速度方向沿正方向，斜率为负值时，速度方向沿负方向运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)3.几种常见的位移—时间图像(1)静止物体的xt图像是平行于时间轴的直线，如图直线A.(2)匀速直线运动的xt图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)匀变速直线运动的xt图像：由位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0时，匀变速直线运动的xt图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．【例2】 如图甲所示是一个物体沿直线运动的xt图像．求：甲 乙(1)第5秒末的速度大小；(2)0～60秒内的总路程；(3)在vt坐标中作出0～60s内物体的速度—时间图像．思路点拨：①0～10s内物体向正方向做匀速直线运动．②10～40s内物体静止．③40～60s内物体向负方向做匀速直线运动．[解析] (1)0～10s内匀速运动的速度v1＝＝＝2m/s，即第5秒末的速度大小为2m/s.(2)0～10s内的路程d1＝20m
10～40s内的路程d2＝040～60s内的路程d3＝20m所以0～60s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40m.(3)0～10s内速度v1＝2m/s10～40s内速度为040～60s内速度v2＝＝＝－1m/s，方向与原速度方向相反，速度—时间图像如图所示．[答案] 见解析分析图像问题要注意(1)分析图像问题时首先注意坐标轴所对应的物理量，确定是xt图像还是vt图像．(2)不同图像对应斜率的含义不同，xt图像的斜率表示物体速度的大小和方向，而vt图像的斜率表示物体加速度的大小和方向．2．(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法错误的是( )A．前15s内汽车的位移为30mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单方向直线运动CD [从图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝m/s＝－1m/s，选项B正确；前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．]1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是( )A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大D．以上说法都不对D [由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．]2．下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t＝2s内物体位移最大的是( )B [选项A、C、D中2s内位移均为0，选项B一直向正方向运动，B正确．]3．(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图像，由图可知( )A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大AB [t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对．B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．]4．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶1 B．1∶3C．3∶4D．4∶3C [汽车从刹车到静止用时：t刹＝＝s＝4s，故刹车后2s内汽车的位移：x1＝v0t－at2＝20×2m－×5×22m＝30m刹车后6s内汽车的位移：x2＝v0t刹－at＝20×4m－×5×42m＝40m，故x1∶x2＝3∶4，故A、B、D错误，C正确．]5．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：
(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？[解析] (1)第5s末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s.(2)前4s的位移由x1＝v0t＋at2得x1＝0＋×2×42m＝16m.(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s则第4s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1m＋×2×12m＝7m.[答案] (1)10m/s (2)16m (3)7m
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