第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系南航附属高中蒋鸣2009年9月24日第二章匀变速直线运动的研究
伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？问题
匀速直线运动的位移tvvt0位移“面积”匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.=
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移tvvt0匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.
匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？tvv0tvt0?…我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决
在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回顾
要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方法研究方法的探讨
复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题
怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为“不变”化繁为简的思想方法
怎样研究变速运动？在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题
探究匀变速直线运动的位移问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。将运动分成时间相等（⊿t）的若干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。方法：先微分再求总和思路：
探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内为匀速运动。在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？时刻（s）024速度（m/s）101418问题t/sv/m/s104180142
在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？问题t/sv/m/s104180142可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度解决
t/sv/m/s104180142探究1-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速度研究??
t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。时刻（s）01234速度（m/s）101214161831运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速度研究????
t/sv/m/s104180142探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。31运算结果与前两次有何不同？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速度研究
t/sv/m/s104180142探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速度研究
t/sv/m/s104180142探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。31运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速度研究
t/sv/m/s10418014231探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速度研究
探究小结----图象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算值就越接近真实值!X=48mX=52mX=54m结论?(大于54m)
探究小结----图象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算值就越接近真实值!X=64mX=60mX=58m结论?(小于58m)
探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分两段⊿t=2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小结----数据分析
探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分16段⊿t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大进一步的探究数据55.75m＜x＜56.25m问题：能看出真实值是多少吗？X=55.75mX=56.25m
真实值：55.75m＜x＜56.25m结论：在⊿t→0时,误差很小,估算值非常接近真实值。探究结果⊿t越小,误差越小!探究过程的误差是怎么形成的？问题
误差分析取⊿t内的初速度进行运算----取⊿t内的末速度进行运算----t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s104180142如何解决结果偏小结果偏大
探究3----用⊿t内中点的速度t/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231说明什么？
我们从v-t图象中看到了什么？探究小结----图象分析3t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m问题
1、如Δt非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结2、如Δt非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。“无限逼近”的思维方法----极限思想先微分再求总和的方法----微元法结论
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。
从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。tvv0tvt0?…做一做
通过图象研究运动规律tvv0tvt0梯形“面积”=位移
三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系vt=v0+at匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。
x1=v0t用v-t图象解释运动规律vtv0tvt0x=x1+x2t/2
分割许多很小的时间间隔⊿t----⊿t内是简单的匀速直线运动----所有⊿t内的位移之和即总位移----当时间间隔无限减小(⊿t→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为匀变速直线运动位移。探究过程回顾微分化简求和
[例题]一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？答：汽车开始加速时的速度是9m/s。。解：由得做一做
一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。计算题演算规范要求
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系本课小结一、用v-t图象研究运动的位移二、匀变速直线运动的位移与时间的关系位移=“面积”三、物理思想方法----极限思想；微元法
课后探究t0v根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。1、小车做什么运动？2、如何求出小车运动的位移？
“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。“无限逼近”的思维方法----极限思想
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