第二章第3节新知预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关读教材·填要点要点一要点二随堂检测归纳小结课下作业综合提升试身手·夯基础关键语句归纳要点三
1．了解利用极限思想解决物理问题的方法。2．知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
[读教材·填要点]1．匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝。(2)v－t图像：是一条与时间轴的直线。(3)匀速直线运动的位移等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的。vt平行面积
2．匀变速直线运动的位移(1)位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和包围的“面积”。如图2－3－1所示，在0～t时间内的位移大小等于的“面积”。图2－3－1时间轴梯形
(2)位移公式x＝ 。①公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值。②当v0＝0时，x＝ ，表示初速度为零的匀加速直线运动的与时间的关系。矢量位移[关键一点]对于任何形式的直线运动，其v－t图像与t轴所围的面积都等于物体的位移。
[试身手·夯基础]1．下列图像表示匀变速直线运动的是()图2－3－2
答案：ABD
2．一物体做匀加速直线运动，位移方程为x＝5t＋2t2，则该物体运动的初速度为________，加速度为________，2s内的位移大小是________。答案：5m/s4m/s218m
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，位移随时间减小
答案：C
(1)在匀速直线运动中，物体的位移等于v－t图线下面矩形的面积。图2－3－3
图2－3－4
(3)当n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即小矩形面积总和的极限等于梯形面积，或者说折线无限细分之后的极限是直线。(4)对于任何形式的直线运动的v－t图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移，如图2－3－5所示。图2－3－5
图2－3－61．某一做直线运动的物体的v－t图像如图2－3－6所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内物体通过的路程。
[答案](1)6m(2)5m(3)7m
在应用v－t图像时，要注意避免下列几种常见错误：(1)把v－t图像和x－t图像混淆不清。例如：把v－t图像中两条直线的交点误认为相遇，在v－t图像中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。(2)把v－t图像误认为是质点的运动轨迹。v－t图像与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”；这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。
若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
2．如图2－3－7所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。图2－3－7
[思路点拨]该快艇做匀加速直线运动，它的运动情况满足匀变速直线运动规律。已知加速度、初速度和运动时间这三个物理量，可以直接得出结果。由于加速度和速度都有方向，必须选取一个正方向，一般以初速度方向为正方向。
[答案]22m/s112m
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
(1)平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。
3．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及其加速度。[思路点拨]根据做匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，求出几个点的速度，然后利用速度公式进行求解，也可利用位移、时间、速度公式列方程求解。
[解析]画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。
[答案]1m/s21m/s2.5m/s2
(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论处理问题。(2)一般情况下，若出现相等的时间间隔及其对应的位移，应优先考虑应用Δx＝aT2的推论求解，这种方法一般更简捷。
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