第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教学目标1．知识与技能：(1)知道匀速直线运动的位移x＝υt对应着图象中的矩形面积．(2)了解位移公式的推导方法，掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式(3)理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.(4)理解图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2．过程与方法：(1)通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较，感悟一些数学方法的应用特点(2)培养学生运用数学知识-----函数图象的能力．(3)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力．3．情感态度与价值观：(1)经历微元法推导公式，培养学生科学分析问题的品质．(2)从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点．(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力．二、教学重点、难点1．教学重点及其教学策略：重点：匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用．教学策略：通过思考讨论和实例分析来加深理解．2．教学难点及其教学策略：难点：应用图象推导出匀变速直线运动的位移公式．教学策略：引导同学用极限思想循序渐进得出v-t图线下面梯形的面积代表匀变速直线运动的位移．三、设计思路先通过＂思考与讨论＂栏目帮助学生建立极限的思想启发学生讨论匀变速直线运动的位移与其图象有什么关系用例题３巩固位移公式、位移与速度的关系式通过实例题２推导位移与速度的关系式匀速直线运动的位移x＝υt对应着图象中的矩形面积 运用极限的思想通过图象推导出位移公式 花接木 用例题１巩固位移公式四、教学资源投影片若干，多媒体教学设备一套（可供实物投影）。
五、教学设计教师活动学生活动点评引入新课υ／（m·s-2）t/st0υ上节课,同学们研究了速度与时间的关系,下面请大家拿出笔和纸画出匀速直线运动和初速度不为零的匀加速直线运动的υ－t图象。设问：能否用匀速直线运动的υ－t图象求物体在时间t内的位移？引导学生简要回答能求位移的依据。υ／（m·s-2）t/st0υ0学生画出匀速直线运动和初速度不为零的匀加速直线运动的υ－t图象学生回答：能根据匀速直线运动的位移公式x＝υt中υ和t与υ－t图象中的纵、横坐标有对应关系。学生对于两个υ－t图象一般来讲会画出来，但对于位移公式x＝υt中υ和t与υ－t图象中的纵、横坐标有对应关系描述不准确。下面我们就用υ－t图象来研究位移和时间的关系。讲授新课第一课时一、匀速直线运动的位移提问：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与它的υ－t图象有什么关系？提出问题的同时，用投影片出示匀速直线运动的υ－t图象，并用淡红色标出矩形的形状，引导学生把位移与矩形的面积联系起来。设问：对于匀变速直线运动，它的位移与它的υ－t图象是不是也有类似的对应关系呢？我们在研究此问题之前，先请同学们阅读＂思考与讨论＂栏目，思考下列问题：１．你对学生Ａ的估算方法做一评价。２．若时间间隔△t=0.04s，位置０～５的位移x=？与△t=0.1s求出的x相比较，误差会怎样？若△t取得更小呢？３．要提高估算的精确度，时间间隔小些好还是大些好？为什么？教师针对学生回答的多种可能性加以评价和进一步指导。教师从学生讨论的结果中归纳得出：△t越小，对位移的估算就越精确。提问：这种估算位移的思想怎样较为直观地描述出来呢？二、匀变速直线运动的位移学生回答：（若不行，教师补充）再由学生得出结论：对于匀速直线运动，物体的位移x对应着υ－t图象中由图线与坐标轴围成的一块矩形的面积。学生讨论提出的问题先由学生分组自由讨论，教师巡回指导，参与学生的讨论。请学生代表本组发言学生讨论和计算的结果有许多可能性，教师加以肯定和指导。学生抢答：用υ－t图象培养学生运用图象简单解决物理问题的能力。分组自由讨论培养学生探究问题的能力。培养学生对解决问题的方案作出评价的能力。通过学生的思考与讨论渗透极限的思想。
运用上述思想，我们通过υ－t图象，研究匀变速直线运动的物体，在时间t内发生的位移x．以初速度为υ０的匀加速直线运动为例：利用学生画出的初速度为υ０的匀加速直线运动的υ－t图象求时间t内的位移x.提问１：将时间t分成５小段（如书中图2.3－2乙所示）运用υ－t图象，求x．提问２：将时间t分成１５小段（如书中图2.3－2丙所示）运用υ－t图象，求x．提问３：将时间t分得非常细（如书中图2.3－2丁所示）情况又怎样？提问４：根据上述的研究，匀加速直线运动的物体在时间t内的位移用υ－t图象的什么面积来表示？提问５：对于匀减速直线运动的物体在时间t内的位移能否用υ－t图象中的梯形面积来表示？提问６：请同学们根据上述的研究推导出位移x与时间t关系的公式．［板书］匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：当a＝０时， 公式为当υ０＝０时，公式为可见：是匀变速直线运动位移公式的一般表达式，只要知道运动物体的初速度和加速度，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。引导学生A回答：以每一小段起时时刻的瞬时速度乘以近似地当做各小段中的物体位移，各小段位移又用一个又窄又高的小矩形面积代表．５个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．学生B回答：１５个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．学生C回答：很多很多小矩形的面积之和就能十分准确地代表物体的位移．学生D回答：用梯形OABC的面积表示．学生E回答：也能用梯形的面积表示．请两位同学到黑板上推导此公式，其余同学在下面推导．推导过程：在渗透极限思想的同时，培养学生分析和研究问题时要具有循序渐进的科学思维品质。培养学生运用已知结论正确类比推理和归纳得出的出思维能力
［例题１］一辆汽车以１m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m如图所示。汽车开始加速时的速度是多少？分析：汽车从开始加速到驶过180m这个过程中，历时12s，即x＝180m，t＝12s。这是个速度越来越大的过程，加速度的方向与速度的方向相同，取正号，所以a＝１m/s2。加速度不变，可以应用匀变速直线运动的规律。待求的量是这个过程的初速度υ０。将学生的解答投影：解：由可以解出把已知数值代入即汽车开始加速时的速度是９m/s.学生看题后，画出示意图，学生分析解题思路并写出解答过程。学生分析，其余同学补充、纠正。培养学生的自学能力。认真阅读和审题，是学习必不可少的；画物理情境示意图，是解决物理问题必不可少的。如果学生能够回答（基本）正确，教师就没有必要重复。一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系下面请同学们回忆一下，匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并分析两个公式的特点。教师写出学生回答的两个公式：（１）―――速度公式（２）――位移公式教师评价并引导：公式中共有五个物理量，一般来说，已知其中的三个量就可以求出其余的一个或两个物理量。有了上述两个公式，基本能解决匀变速直线运动的规律问题。下面请看一个实例：［例题２］射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s2,枪筒长x＝0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。请同学们应用两个公式分析并解答。教师对学生甲的解答过程加以肯定，然后进一步引导学生思考： 能否只用一关系式就能求得结果呢？请同学们推导这一关系式。一个学生到黑板上写出这两个公式，其他同学在下面默写出来。学生回答并分析两个公式的特点。学生看题分析，画出子弹加速运动的示意图。学生甲到黑板上板演：由题意υ０＝０，根据先求出时间t再求υ学生讨论并抢答：题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。请两位同学到黑板上推导，其余同学在下面推导。学生推导过程如下：由得代入位移公式，引导学生在学习过程中不断地总结和归纳已学过的知识，从使学生加深对新旧知识的理解。引导学生在实践中找出解决问题的最佳方案，进而使认识再上升到理论性、规律性的知识。
［板书］匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：当υ０＝０时，公式为这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。关系式中不含时间t，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系式是较方便的。同学们再用此关系式解决这个例题。投影学生的解答：已知：υ０＝０，a＝5×105m/s2,x＝0.64m，根据位移与速度的关系式 可得到即子弹射出枪口时的速度是800m/s.四、简单应用［例题３］一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6.0m/s2，着陆前的速度为60m/s,问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？请同学们思考并作解答。教师从各种解题方法中引导学生分析运动的实际性。教师归纳：解法一：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即a＝－6.0m/s2.故有：飞机做匀减速运动至停止所用时间为：可见：飞机着陆后的12s内前10s做匀减速运动，后2s停止不动。所以着陆后12s内滑行的距离即为前10s内滑行的距离： 即 学生轻松愉快地运用此关系式解答此问题。学生审题并画出飞机紧急着陆示意图：先由学生自由讨论，教师巡回指导，参与学生的讨论。请学生代表发言学生的解答中有许多可能出现的解答过程，有人会直接运用位移公式求得结果是288m；有人会应用速度公式先求出从开始着陆到停止所需的时间t=10s,再把t=10s代入位移公式求出结果是300m；有人会应用速度公式先求出从开始着陆到停止所需的时间t=10s
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